高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2.1.1数轴上的基本公式一、选择题1．下列命题：①相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；③数轴上向量AB→的坐标是一个数，实数的绝对值为线段AB的长度，如果起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；④起点和终点重合的向量是零向量，它的方向是任意的，它的坐标是0.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]①②③④都正确．2．A、B为数轴上的两点，B的坐标为－5，BA＝－6，则A的坐标为()A．－11B．－1或11C．－1D．1或－11[答案]A[解析]BA＝xA－(－5)＝－6，∴xA＝－11.故选A.3．在下列四个命题中，正确的是()A．两点A、B确定一条有向线段B．起点为A，终点为B的有向线段记作ABC．有向线段AB→的数量AB＝－|BA→|D．A、B两点确定一条直线[答案]D[解析]两点A、B可确定AB→和BA→，故A错；AB表示AB→的数量，故B错；当AB<0时，才有AB＝－|BA→|，故C错．4．数轴上，M、N、P的坐标分别为3，－1，－5，则MP＋PN等于()A．－4B．4C．－12D．12[答案]A[解析]MP＋PN＝MN＝－1－3＝－4.5．数轴上两点A(2x＋a)，B(2x)，则A、B两点的位置关系是()A．A在B左侧B．A在B右侧C．A与B重合D．由a的取值决定[答案]D[解析]2x＋a与2x的大小由a确定，从而A与B的位置关系也由a确定．6．下列各组点：①M(a)和N(2a)；②A(b)和B(2＋b)；③C(x)和D(x－a)；④E(x)和F(x2)．其中后面的点一定位于前面的点的右侧的是()A．①B．②C．③D．④[答案]B[解析] AB＝(2＋b)－b＝2，∴点B一定在点A的右侧．7．已知数轴上A、B两点的坐标分别为13、－13，则d(A，B)为()A．0B．－23C.23D.19[答案]C[解析]d(A，B)＝13＋13＝23.8．如图，数轴上的每一格等于一个长度单位，则点A的坐标为()A．A(－1)B．A(1)C．A(0)D．A(2)[答案]A二、填空题9．数轴上一点P(x)，它到A(－8)的距离是它到B(－4)距离的3倍，则x＝________.[答案]－2或－5[解析]由题知|x＋8|＝3|x＋4|，则x＝－2或x＝－5.10．设M、N、P、Q是数轴上不同的四点，给出以下关系：①MN＋NP＋PQ＋QM＝0；②MN＋PQ－MQ－PN＝0；③PQ－PN＋MN－MQ＝0；④QM＝MN＋NP＋PQ.其中正确的序号是________．[答案]①②③[解析]由向量的运算法则知，MN＋PQ－MQ－PN＝MN＋PQ＋QM＋NP＝MP＋PM＝0，故①②正确；PQ－PN＋MN－MQ＝PQ＋NP＋MN＋QM＝NQ＋QN＝0，故③正确；MN＋NP＋PQ＝MQ，与QM不相等，故④错．11．若数轴上有四点A、B、C、D，且A(－7)、B(x)、C(0)、D(9)，满足AB→＝CD→，则x＝________.[答案]2[解析] AB→＝CD→表示向量AB→与向量CD→方向相同，且长度相等，∴AB＝CD，∴x＋7＝9－0，∴x＝2.12．在数轴上已知点B(3)，AB＝4，则A点的坐标为______；已知点B(2)，d(B，A)＝2，则A点的坐标为________；已知点B(－1)，BA＝2，则A点的坐标为______．[答案]－10或41三、解答题13．根据所给条件，在数轴上分别画出点p(x)对应的范围．(1)d(x,17)<30；(2)|x－12|>3；(3)|x＋1|≤2.[解析](1)据轴上两点间距离的意义d(x,17)<30即|x－17|<30，∴－303或x－12<－3，∴x>15或x<9.(3)－2≤x＋1≤2，∴－3≤x≤1.如上图．14．已知数轴上有点A(－2)，B(1)，D(3)，点C在直线AB上，且有ACBC＝12，延长DC到点E，使d(C，E)d(E，D)＝14，求点E的坐标．[解析]设C(x)，E(x′)，则ACBC＝x－(－2)x－1＝12，∴x＝－5.即C点坐标为－5. E在DC的延长线上，∴d(C，E)d(E，D)＝ECED＝－5－x′3－x′＝14，∴x′＝－233，即E点坐标为－233.15．已知两点A、B的坐标如下，求AB、|AB|.(1)A(2)、B(5)；(2)A(－2)、B(－5)．[解析](1)AB＝5－2＝3，|AB|＝|5－2|＝3.(2)AB＝(－5)－(－2)＝－3，|AB|＝|(－5)－(－2)|＝3.16．在数轴上求一点的坐标，使它到点A(－9)的距离是它到点B(－3)距离的2倍．[解析]设所求点为P(x)，由题意，得d(A，P)＝2d(B，P)，即|x＋9|＝2|x＋3|，解得x＝3或x＝－5.17．符合下列条件的点P(x)位于数轴上的何处？(1)d(x,2)<8；(2)|x＋3|<4.[解析](1)d(x,2)＝|2－x|<8.∴－...
