高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第二章解析几何初步（人教实验B版必修2）一、选择题（本题包括12小题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每题5分，共60分）1．直线3ax－y－1＝0与直线(a－23)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是()A．－1或13B．1或13C．－13或－1D．－13或12．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是下列中的()3．已知点A(－1,1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是()A．62－2B．8C．46D．104.圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝4的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．内含5．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，a的值等于()A.2B.2－1C．2－2D.2＋16．与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线是()A．3x－2y－6＝0B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0D．2x＋3y＋8＝07．若直线y－2＝k(x－1)与圆x2＋y2＝1相切，则切线方程为()A．y－2＝34(1－x)B．y－2＝34(x－1)C．x＝1或y－2＝34(1－x)D．x＝1或y－2＝34(x－1)8．若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是()A.b∈（-1，1］B.b=-C.b=±D.b∈（-1，1］或b=-9．过P(5,4)作圆C：x2＋y2－2x－2y－3＝0的切线，切点分别为A、B，四边形PACB的面积是()A．5B．10建议用时实际用时满分实际得分90分钟150分C．15D．2010.若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是()A．(0,1)B．(0，－1)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)11．已知直线l：y＝x＋m与曲线y＝21x有两个公共点，则实数m的取值范围是()A．(－2,2)B．(－1,1)C．[1，2)D．(－2，2)12．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为()A．4B．2C.85D.125二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.请将正确的答案填到横线上）13．过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是________．14．过点P(－2,0)作直线l交圆x2＋y2＝1于A、B两点，则|PA|·|PB|＝________.15．若垂直于直线2x＋y＝0，且与圆x2＋y2＝5相切的切线方程为ax＋2y＋c＝0，则ac的值为________．16．若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是__________．三、计算题（本题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）17．（本题满分12分）已知圆的方程是+－2ax+2（a－2）y+2=0，其中a≠1，且a∈R.（1）求证：a取不为1的实数时，上述圆恒过定点；（2）求与圆相切的直线方程；（3）求圆心的轨迹方程.18．（本题满分12分）一束光线l自A(－3,3)发出，射到x轴上，被x轴反射后与圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0有公共点．(1)求反射光线通过圆心C时，光线l所在直线的方程；(2)求在x轴上，反射点M的横坐标的取值范围．19．（本题满分12分）已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．20.（本题满分12分）已知圆O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|PA|成立，如图．(1)求a、b间的关系；(2)求|PQ|的最小值；(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．21．（本题满分13分）在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，-3），试问：（1）在y轴上是否存在点M，满足｜MA｜＝｜MB｜？（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标.22．（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程.(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长...
