函数基本知识抽象函数：1.已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,beR,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时，f(x)<0恒成立.证明：(1)函数y=f(x)是R上的减函数；(2)函数y=f(x)是奇函数.2.已知f(x)在(一1,1)上有定义，且满足x,ye(-1,1)有f(x)-f(y)=f(—一-),1-xy证明：f(x)在(一1,1)上为奇函数；3.设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对于任意的实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立，则f(x)=.4.已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列三个条件：①f⑶=-1;②对任意x、yeR+都有f(xy)=f(x)+f(y)；③x>1时，f(x)<0.(1)求f(9)、fG/3)的值；(2)证明：函数f(x)在R+上为减函数；(3)解关于x的不等式f(6x)1.数列｛an｝满足：a1=f(0)，f(a)=1(neN*)-n+1f(-2-a)n(1)求a2017；(2)若不等式(1+a)(1+a)・・・(1+a)2t(aaa)^2n+1对neN*恒成立，求实数t的最12n12n大值.B.f(x)=lg2x=logx2Df(x)=kx+b(kb丰0)A.C,C,C,C2134BC・C3，C2，C1，C2.函数y=2h°g2x的图像大致是/1orxX\//1A/1oII1、1x1o亠、1xD.7.给出下列三个等式：f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(xf(y)f6+y）=f6）+f（y），下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）函数图像:1_i1.幕函数y=x2,y=x_1,y=X3,y=x_2在第一象限内的图象依次是图中的曲线（）y=——4.函数的图象大致是（）CADBCC1oC4，C1，C3423CiCC'Cy图的图象大致是B.C.Ja1n)5•函数y=（丄）x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是（(C)(D)6.函数y=2x2-elx|在［一2,2】的图像大致为（）7.已知函数f（x）=,则y=f（x）的图像大致为（）ln（x+1）一xI)7.已Ix|,xm其中m>0，若存在实数b，使得关于x的方12x—1厂/、9•已知f(x)二(2x—sinx)-冇，则函数y-f(x)的图象大致为()函数的零点：1.函数fx)=—X+log2x的一个零点落在区间.A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2•函数fx)=xcosX2在区间［0,4］上的零点个数为.3•若函数fx)=x2+ax+b的两个零点是一2和3,则不等式af(—2x)>0的解集是.4•若定义在R上的偶函数fx)满足fx+2)=fx),且当x£［0,1］时，fx)=x,贝9函数y=f(x)—log3lxI的零点个数是.5.函数fx)=4x+m・2x+1有且仅有一个零点，则m的取值范围.26•函数f(x)=2x—-—a的一个零点在区间(1,2)内，贝实数a的取值范围是xf(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是.10.已知a>0且a^l，则在同一坐标系中，函数y二a-x和y=loga(-x)的图象可能是()A.8B.6C.4D.10(1Ax8.设函数f(x)满足f(x)=f(-x)且当x>0时，f(x)=4,又函数g(x)=|xsin呵,k4丿则函数h(x)=f(x)-g(x)在[-2,2]上的零点个数为()A3B4C5D6[0,01则方程f(x)+g(x)|=1实根的个数为.10.用min{m,n}表示m,n中的最小值.已知函数f(x)=x3+ax+1,g(x)=—lnx，设函数h(x)=minfx),g(x)}(x>0),若h(x)有3个零点，贝V实数a的取值范围是.(导数计算)11.若二次函数f(x)=x2—2ax+4在(1,炖)内有两个不同零点，求实数a的取值范围—.12.已知函数f(x)={厶人x>0，若函数g(x)=f(x)+3m有3个零点，则实数m的-x2-2x,x<0,取值范围是13.记L]表示不超过x的最大整数，如tl.3]=hl-L3]=-2.设函数f(x)=x-[%],若方程1-f(x)=logx有且仅有3个实数根，则正实数a的取值范围为()aA.(3,4]B.[3,4)C.[2,3)D.(2,3]14.已知函数y=f(x)的周期为2,当xw[0,2]时，f(x)=(x-1)2,如果g(x)=f(x)-log5Ix-11，则函数的所有零点之和为()17.已知函数f(x)=1,gx=kx+l，若方程f(x)-g(x)=0有两个不—3,-0)有且只有两个15.函数f(x)=log5(x-1)的零点是16.已知函数f(x)=lx-II-1,且关于x方程f2(x)+af(x)-2=0有且只有三个实数根,则实数a的值为()A.1B.-1C.0D...
