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第五章相交线与平行线北京菜户营立交桥平行相交平面上的两条直线有哪些位置关系？如果两条直线只有一个公共点，就称这两条直线相交。这个公共点就叫做这两条直线的交点AODCB描述为：(1)直线AB与直线CD相交于点O(2)直线AB和直线CD相交，交点为OABCDO3124图形中有几个小于平角的角？图形中有几个小于平角的角？这四个角中任意两个角组成一对，一共可这四个角中任意两个角组成一对，一共可以组成几对呢？以组成几对呢？∠1和∠2∠1和∠3∠1和∠4∠2和∠3∠2和∠4∠3和∠4合作探究ABCDO3124两类两类两条相交直线得到的四个角中，两条相交直线得到的四个角中，有一条公共边有一条公共边，，另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角．的两个角互为邻补角．两条相交直线得到的四个角中，两条相交直线得到的四个角中，有一个公共顶点有一个公共顶点，，两边互为反向延长线两边互为反向延长线的两个角互为对顶角．的两个角互为对顶角．对顶角对顶角邻补角邻补角∠1和∠2∠1和∠4∠2和∠3∠3和∠4∠1和∠3∠2和∠4这六对角按位置特点来分可以分成几类？这六对角按位置特点来分可以分成几类？为什么？为什么？5.1.1对顶角一、对顶角的特点：1.顶点相同.2.角的两边互为反向延长线.BOA)CD)例.如图,三条直线相交于一点O,说出图中共有哪几组对顶角？解:6组对顶角是:∠AOC与______;OFEDCBA∠COE与______;______与∠FOA;∠AOE与______;______与∠FOC;______与∠DOA;∠BOD∠DOF∠EOB∠BOF∠EOD∠COB1.下列各图中∠1和∠2是对顶角吗？为什么？2.下列各图中∠1和∠2是邻补角吗？为什么？1212)(()12(（121212)((())12()3.请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角.2)1(4.如图,直线AB、CD、EF相交于点O，∠∠AOE的对顶角为的对顶角为，，∠∠EOD的邻补角为的邻补角为..ABOFEDC∠BOF∠COE,∠DOF动脑筋若3条（4条·······n条）直线交于一点O，要找出所有的对顶角，按怎样的方法找，才能做到不重不漏？ABCDEFO如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?图中存在哪些相等关系？解:由题意知：∠2=180°-1=180°-30°=150°∠，∠3=180°-2=180°-150°=30°∠，∠4=180°-3=180°-30°=150°∠，所以有∠1=3∠，∠2=4.∠ABCD42))31))证明:1 ∠＋∠2=180°3∠＋∠2=180°∴∠1=3∠同角的补角相等同理，∠2=∠4.对顶角相等二、性质如图是一个对顶角量角器，你能说明它度量角度的原理吗？对顶角相等判断正误：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.(2)如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等.（对）（错）12试一试：(3)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。12（错）(4)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角。（对）(5)有公共顶点且相等的两个角是对顶角。(6)有公共顶点且又一条公共边的两个角是邻补角(7)对顶角的补角相等。（错）12（错）（对）(8)互为对顶角的两个角不能互补。(9)以同一个角为邻补角的两个角是对顶角。（错）12（对）3(10)一个角的补角与它的邻补角相等。（对）妙思巧解妙思巧解例题:如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数． ∠3=1∠，∠4=2∠∴∠3=40°，∠1=140°解：∴∠2=180°－∠1=140°（对顶角相等）（邻补角的性质） ∠2+1=180°∠ab）（1342）（三、例题妙思巧解妙思巧解例题:如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数．变式探究1变式探究1如果∠1=90°,求∠2、∠3、∠4的度数．变式探究2变式探究2如果∠1=n°,求∠2、∠3、∠4的度数．变式探究3变式探究3如果∠2是∠1的3倍,求∠1、∠2、∠3、∠4的度数．感悟感悟1.充分利用对顶角和邻补角性质.1.充分利用对顶角和邻补角性质.2.用方程解决几何计算题是常用方法.2.用方程解决几何计算题是常用方法.ab）（1342）（妙思巧解妙思巧解变式探究4变式探究4变式探究5变式探究5如图，直线AB、CD相交于O点，OE平分∠AOD，若∠1＝20°，那么∠2＝______．E2（A1（OCDBEAOCDB）（1342）（如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°，若∠1＝20°，那么∠2＝___，∠3＝___，∠4＝___．80°20°70°160°2.2.如图，要测量两堵围墙所形成如图，要测量两堵...