11.1.2--三角形的高、中线与角平分线VIP免费

11.1.2三角形的高线、中线与角平分线三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.DCBA如图：AD是△ABC的BC边上的中线，点D是BC的中点 AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BCEABCD如右图 AD是△ABC的中线∴BD=DC而△ABD的面积=BD×AE△ADC的面积=DC×AE故△ABD的面积=ADC△的面积2121拓广探索:结论：三角形的任意一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形三角形的任意一条中线有什么特点?探究中线的特点每个三角形都有三条中线OFEDCBA△ABC的三条中线AD、BE、CF相交于点O小结①任何三角形有三条中线相交于一点，并且中线和交点都在三角形的内部。②三角形的中线是一条线段。③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的两个三角形。任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?OFEDCBA1.这6个三角形面积相等.2.每一条中线被交点o分成12两部分：探索:如何把一个三角形分成4个面积相等的三角形拓展练习•2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BE=ECD.DE是△ABC的中线EDCBAD三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。21DCBA如图：AD是△ABC的BC边上的角平分线∴∠1=2=BAC∠∠12 AD是△ABC的角平分线探究角平分线的特点每个三角形都有三条角平分线三角形的三条角平分线相交于一点，角平分线和交点都在三角形内部OFEDCBA△ABC的三条角平分线AD、BE、CF相交于点O三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形这边的高；简称三角形的高三角形的高：如图,线段AD是△ABC的BC边上的高.注意!!标明垂直的记号和垂足的字母. AD是△ABC的高∴∠BDA=CDA=90∠°ABCD三角形的高和垂线有何联系区别?三角形的高、中线、角平分线都是线段。三角形的高线是一条线段,垂线是一条直线锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？O锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF锐角三角形的三条高的交点是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高交于同一点.直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。ABC(1)画出直角三角形的三条高,AB直角边AB边上的高是;CB它们有怎样的位置关系？D斜边AC边上的高是;BD●直角边BC边上的高是;直角三角形的三条高相交于直角顶点.AC●DAC●钝角三角形的三条高ABCDEF议一议(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点(2)三条高所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点O探究高线的特点每个三角形都有三条高线锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：三条高线相交于一点，交点在直角三角形的直角的顶点处三条高线相交于一点，交点在三角形的内部钝角三角形的三条高线不相交于一点，三条高所在直线交于一点,交点在三角形的外部三角形的三条高所在直线交于一点小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部ABCDEFDAC●OFEDCBADCBADCBA21DCBA三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 AD是△ABC的BC上的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 AD是△ABC的BC上的中线.∴BD=CD=½BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 .AD是△ABC的∠BAC的平分线∴∠1=2=∠½BAC∠知识小结例二如下图，在△ABC中，∠1=2,G∠为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CFAD⊥于H...