数学必修1—必修5基础知识点总结(填空版)VIP专享VIP免费

必修一（一）集合1.集合的概念(1)集合是数学中的一个不加定义的原始概念，它是指某些指定对象的全体.集合中的每个对象叫做这个集合的元素，它具有三个性质，即、和.（2）根据集合所含元素个数的多少，集合可分为、和空集；根据集合所含元素的性质，集合又可为点集、数集等.空集是不含任何元素的集合，用表示.（3）我们约定用表示自然数集，用表示正整数集，用表示整数集，用表示有理数集，用表示实数集.（4）集合的表示方法有、和图示法(venn图).2.集合间的基本关系（1）集合与元素的关系表示元素和集合之间的关系，有属于“”和不属于“”两种情形.（2）集合与集合之间的关系集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系.若有限集A中有n个元素，集合A的子集个数为，非空子集的个数为，真子集的个数为，非空真子集的个数为.3.集合的运算集合与集合之间有交、并、补集三种运算.4.集合运算中两组常用的结论（1）①；②（2）①；②.（二）函数的概念（1）函数的定义设A，B是，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的.值域是集合B的.③·映射：设A，B是两个集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合A到集合B的映射，记作.函数实际上是一种特殊的映射.而映射是一种特殊的对应：一对一，多对一.（2）函数的三要素：、及称为函数的三要素.在函数的三要素中其决定性作用的是及，定义域及对应关系确定了，这个函数就唯一确定了.（3）相等函数：定义域相同，并且对应关系完全一致的两个函数就称为相等函数.2.函数的表示方法函数的表示方法主要有三种：解析法、图象法、列表法.分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析式，这样的函数称为分段函数.（三）函数单调性1.增函数、减函数设函数的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数.2.单调性、单调区间如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间.3.利用定义判断（证明）函数单调性的一般步骤：①②；③④4.数最值的几何意义是对应函数图像上点的纵坐标的或，即图像的或.5函数的最值与求函数的值域从概念上看是不同的，函数值域的一些边界值不一定是函数值，函数的最值是函数值域中的一个值，函数取得最值时，一定有相应的x值.6判断函数单调性的常见方法①定义法；②图象法；③导数法.7求函数最值或值域的方法①单调性法；②配方法；③换元法；④判别式法；⑤图象法；⑥不等式法等.8一些重要函数的单调性的单调区间：增区间；减区间.的单调区间：增区间；减区间.（四）函数奇偶性(1)奇函数、偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做偶函数.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数.(2)奇偶性如果函数是奇函数或偶函数，那么就说函数具有奇偶性.(3)奇函数、偶函数的性质①奇函数、偶函数的定义域皆关于对称（此条件是函数具有奇偶性的必要不充分条件）；②奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称；③若奇函数在x=0处有定义，那么一定有.④在定义域的公共部分内，两个偶函数的和、差、积、商（分母不为零）仍是数；两个奇函数的和、差仍是；奇数个奇函数的积为；偶数个奇函数的积为；一个奇函数与一个偶函数的积为；一个奇函数与一个偶函数（均不恒为零）的和与差.⑤奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.（五）基本函数：一次二次函数1.叫做一次函数，它的定义域和值域皆为R2.函数性质①当k>0时，为函数，当k<0时，为函数；②当b=0时，函数为正比例函数；3.函数的解析式的三种形式：①一...