§6.2二次函数的图象和性质（1）教学目标:经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．教学过程:一、作二次函数y=x2的图象。xy二、议一议：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。三、y=x的图象的性质：（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，四、例题：【例1】求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．【例2】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【例3】在坐标系中，作出下列函数的图象①y=－2x2②y=2x2xy③y=21x2④y=－21x2xy五、练习1．函数y=x2的顶点坐标为．若点（a，4）在其图象上，则a的值是．2．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m=．xyxy3．函数y=x2与y=－x2的图象关于对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕旋转得到．六：小结1.我们通过观察总结得出二次函数y=ax2的图象的一些性质：①图象:“抛物线”是轴对称图形；②与x、y轴交点:（0，0）即原点；③a的绝对值越大抛物线开口越大，a﹥0，开口向上，当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）a﹤0，开口向下，当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）2．今天我们通过观察收获不小，其实只要我们在日常生活中勤与观察，勤与思考，你会发现知识无处不在，美无处不在。七、作业：（补充练习）1．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为．2．函数y=x2的图象的对称轴为，与对称轴的交点为，是函数的顶点．3．点A（21，b）是抛物线y=x2上的一点，则b=；点A关于y轴的对称点B是，它在函数上；点A关于原点的对称点C是，它在函数上．4．求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．5．若a＞1，点（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？6．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（）A．y=3B．y=6C．y=9D．y=367．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k=，b=．8．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为．9．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（）A．y=21x2B．y=－21x2C．y=－2x2D．y=－x210．抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（）A．y=41x2B．y=4x2C．y=－2x2D．无法确定11．对于抛物线y=31x2和y=－31x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A．两条抛物线关于x轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线关于y轴对称D．两条抛物线的交点为原点12．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（）13．已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（）A．4B．2C．21D．4114．求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（1）y=ax2经过（1，2）（2）y=ax2与y=21x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax2与直线y=21x＋3交于点（2，m）．16．有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m．水位上升3m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10m．（1）在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
