垂直于弦的直径赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴。问题&探究1问题&探究2在纸上的圆中任意画一条弦AB作直径CD垂直弦AB,垂足为E.想一想:(1)此图是轴对称图形吗?如果是对称轴是什么?(2)你能发现哪些相等的线段和弧?为什么?你能得到什么结论?垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。题设结论(1)过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧问题&探究3问题:把垂径定理中的题设垂直于弦的直径换为平分弦的直径。你会得到什么结论?平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。判断(1)垂直于弦的直线平分弦,并且平分弦所对的弧…………………………………………..()(2)弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦,并且经过圆心……………………………………..()(3)圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...()(4)平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧………………………………………()×××√(1)过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧以上五条,有二知三。一条直线&致用学以现在你能解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗?1、已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点。求证:AC=BD。E.ACDBO巩固提高2、已知:⊙O中弦ABCD∥。求证:AC=BD⌒⌒.MCDABON当堂检测如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径EOBAE小结:解决有关弦的问题,经常是过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO