§3.3幂函数课时目标1.通过具体问题，了解幂函数的概念.2.从描点作图入手，画出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1的图象，总结出幂函数的共性，巩固并会加以应用．1．一般地，把形如________的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1的图象．3．结合2中图象，填空．(1)所有的幂函数图象都过点__________，在(0，＋∞)上都有定义．(2)若α>0时，幂函数图象过点________________，且在第一象限内______；当0<α<1时，图象上凸，当α>1时，图象______．(3)若α<0，则幂函数图象过点________，并且在第一象限内单调______，在第一象限内，当x从＋∞趋向于原点时，函数在y轴右方无限地逼近于y轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限逼近x轴．(4)当α为奇数时，幂函数图象关于______对称；当α为偶数时，幂函数图象关于______对称．(5)幂函数在第____象限无图象．一、填空题1．下列函数是幂函数的是________．(填序号)①y＝；②y＝x3；③y＝2x；④y＝x－1.2．幂函数f(x)的图象过点(4，)，那么f(8)的值为________．3．下列是y＝的图象的是________．(填序号)4．图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为________．5．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．6．函数f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是________．7．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．8．函数y＝＋x－1的定义域是________．9．已知函数y＝x－2m－3的图象过原点，则实数m的取值范围是____________________．二、解答题10．比较、、的大小，并说明理由．11．如图，幂函数y＝x3m－7(m∈N)的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式．能力提升12．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．13．点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有：(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)0时为增函数，<0时为减函数．§2.4幂函数知识梳理1．y＝xα3.(1)(1,1)(2)(0,0)，(1,1)递增下凸(3)(1,1)递减(4)原点y轴(5)四作业设计1．①②④解析根据幂函数的定义：形如y＝xα的函数称为幂函数，③中自变量x的系数是2，不符合幂函数的定义，所以③不是幂函数．2.解析设幂函数为y＝xα，依题意，＝4α，即22α＝2－1，∴α＝－.∴幂函数为y＝，∴f(8)＝＝＝＝.3．②解析y＝＝，∴x∈R，y≥0，f(－x)＝＝＝f(x)，即y＝是偶函数，又 <1，∴图象上凸．4．2，，－，－2解析作直线x＝t(t>1)与各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的．5．a>c>b解析根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y＝在x>0时是增函数，所以a>c，y＝()x在x>0时是减函数，所以c>b.6．2解析因为x∈(－1,0)∪(0,1)，所以0<|x|<1.要使f(x)＝xα>|x|，xα在(－1,0)∪(0,1)上应大于0，所以α＝－1,1显然是不成立的．当α＝0时，f(x)＝1>|x|；当α＝2时，f(x)＝x2＝|x|2<|x|；当α＝－2时，f(x)＝x－2＝|x|－2>1>|x|.综上，α的可能取值为0或－2，共2个．7．④解析当α＝0时，函数y＝xα的定义域...
