盐城市2009届高三艺术生数学一轮复习教学案§57不等关系及简单的线性规划问题⑴【考点及要求】了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式组的实际背景；会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；【基础知识】1．用表示不等关系的式子叫做不等式．2．不等式性质的单向性有：传递性，可加性，可乘性，，乘法的单调性，可乘方性，可开方性；3．不等式性质的双向性有：，，，对称性，加法单调性；4．二元一次不等式表示平面区域：在平面直角坐标系中，直线不同时为0）将平面分成三个部分，直线上的点满足于，直线一边为，另一边为，如何判断不等式只需取一个代入即可。5．线性规划问题中的有关概念：⑴满足关于的一次不等式（组）的条件叫；⑵欲求最大值或最小值所涉及的变量的线性函数叫；⑶所表示的平面区域称为可行域；⑷使目标函数取得或的可行解叫；⑸在线性约束条件下，求线性目标函数的或问题叫；6．线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：⑴根据题意设出；⑵找出；⑶确定；⑷画出；⑸利用线性目标函数；函数观察图形，找出，给出答案．【基本训练】1．克糖水中有克糖，若再添上克糖，则糖水变甜了，试根据此事实提炼一个不等式．2．由直线和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为．3．已知三个不等式：用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数为．4．已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点（3，1）处取得最大值，则的取值范围是．【典型例题讲练】1盐城市2009届高三艺术生数学一轮复习教学案例1．⑴若试比较的大小．⑵已知，试比较与的大小．例2．画出下列不等式或不等式组表示的平面区域．（1）（2）练习：设集合是三角形的三边长},试作出所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）．【课堂小结】1．比较大小的常用方法有：；2．画平面区域时，有等号画；没等号画；【课堂检测】1．若角满足则的取值范围是．2．若则的最大值是．3．介于两个连续自然数之间，则这两个数是．4．定义运算，如，则函数的最大值为．5．设且求的取值范围2盐城市2009届高三艺术生数学一轮复习教学案§58课题：不等关系及简单的线性规划问题⑵【典型例题讲练】例1．在坐标平面上，求不等式组所表示的平面区域的面积．练习：画出不等式组所表示的平面区域，并求平面区域的面积．例2．已知满足约束条件，求（1）的最大值；(2)的最小值；（3）的范围．3盐城市2009届高三艺术生数学一轮复习教学案练习：设满足约束条件则使得目标函数的取值范围．例3.制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲，乙两个项目。根据预测，甲，乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲,乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?练习：配置两种药剂都需要甲,乙两种原料,用料要求如下表所示(单位:克),如果药剂至少各配一剂,且药剂每剂售价分别为2元,3元,现在有原料甲20克,原料乙25克,那么可以获得的最大销售额是多少?原料甲乙A24B43【课堂小结】【课堂检测】1．已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部及边界组成，若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=．2．若那么的取值范围是3．点（x，y）是在区域|x|+|y|≤1内的动点，则的最大值为，最小值为．3．某木器厂有生产圆桌和衣柜两种木料，第一种有72米3，第二种有56米3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示，每生产一张圆桌可获利润6元，生产一个衣柜可获利润10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才能使获得的利润最多？产品木料（单位米3）第一种第二种4盐城市2009届高三艺术生数学一轮复习教学案圆桌0．180．08衣柜0．090．28【课后作业】1．如图阴影部分的点满足不等式...
