桃源文昌中学燕少华巴台农神庙胡夫金字塔艾非尔铁塔蒙娜丽莎巴台农神庙胡夫金字塔艾非尔铁塔蒙娜丽莎巴台农神庙胡夫金字塔巴黎圣母院蒙娜丽莎新加坡朝鲜新西兰事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系。请你思考:这瓶花摆在窗台的哪个位置时视觉上给人感觉最美?测一测:(1)测量五角星上C点到A、B点的距离。ACB(4)结合图形观察比例式有什么特点?ABACACBC=(2)请你再计算一下的值分别是多少?ABACACBC和探索交流什么是什么是黄金黄金分割(3)你发现了什么结论?ABACACBC=长全短长如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACABACBC=那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.CABACBAC2=AB∙BC探索交流什么是什么是黄金黄金分割长全短长巧记:思考:黄金比是多少?或领悟黄金分割1.黄金分割比是多少?议一议.,.22ABCBCABACACBCABAC黄金分割线段那么点或如果:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==那么线段AB除了点C是它的黄金分割点外,还有没有其它的黄金分割点?如果点D也是它的黄金分割点,那点D应满足什么条件?一条线段有两个黄金分割点ACBDCABDBDABBDAD=√5–12=≈0.618领悟黄金分割a253议一议CABD3.已知点C,D黄金分割线段AB,且AB=a,则有ACABACBC=√5–12=≈0.618BDABBDAD=√5–12=≈0.618那我们还可以得到哪些结论?AC=BD√5–12=a≈0.618aBC=ADDC=a)25(试一试应用黄金分割当花瓶位于窗台的黄金分割点时给人感觉最美试一试应用黄金分割)15(利用黄金分割求值:ABC如图所示,把窗台看成线段AB,点C是AB的黄金分割点,现把原来放在A处的一盆花移到点C处,若AB=2米,则这盆花应由点A向点B的方向移动______________米.问题1 C为AB的黄金分割点∴ACAB215试一试应用黄金分割)米或(53利用黄金分割求值:BAC问题2ABBCAC2 ∴C点为AB的黄金分割点∴BC=5515把窗台看成线段AB,现把原放置在窗台上点A处的一盆花,移到该线段的C点上,且,若AB=10米,试计算这盆花移动后应离B点几米?ABBCAC2试一试应用黄金分割利用黄金分割求值:BACD问题3把窗台看成线段AB,现把原放置在窗台上点A处的一盆花,移到该线段的黄金分割点上,若AB=a米,试计算这盆花移动后应离A点几米?注意:一条线段有两个黄金分割点分两种情况:如图AC=米a2)15(或AD=米)(a253试一试应用黄金分割利用黄金分割求值:BACD问题3把窗台看成线段AB,现把原放置在窗台上点A处的一盆花,移到该线段的黄金分割点上,若AB=a米,试计算这盆花移动后应离A点几米?此时两个黄金分割点之间的距离是多少?DC=AC-AD=a)25(作法作法::1、经过点B作BD⊥AB,2、连接AD,在DA上截取DE=DB3、在AB上截取AC=AE.使BD=AB21说一说应用黄金分割判断黄金分割点:根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗?作法作法::1、经过点B作BD⊥AB,2、连接AD,在DA上截取DE=DB3、在AB上截取AC=AE.使BD=AB21试一试应用黄金分割判断黄金分割点:根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗?(说理时可设AB=2a)EEAABBDDCC∟∟即说明:ACABACBC=作法作法::1、经过点B作BD⊥AB,2、连接AD,在DA上截取DE=DB3、在AB上截取AC=AE.使BD=AB21试一试应用黄金分割判断黄金分割点:EEAABBDDCC∟∟设AB=2a,由作法知:BD=a,∠ABD=90°a)15(∴AE=AC=∴BC=a)53(ACABACBC=∴∴点C是线段AB的黄金分割点根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗?解:结论:点C是线段AB的黄金分割点215长短全长证黄金分割点即证证黄金分割点即证方法总结方法总结::追溯历史文化早在古希腊,数学家、天文学家欧多克索斯(Eudoxus,约前400——前347)曾提出:能否将一条线段分成不相等的两部分,使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比?这就是黄金分割问题.而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一天,毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过,被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引,便站在那里仔细聆听,似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊,拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸,发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里,毕达哥拉斯拿出一根线,想将它分为两段。怎样分才最好呢?经过反复比较,他...