抛物线 (2)VIP免费

抛物线的标准方程预习目标:1.了解抛物线的定义2．建立并掌握抛物线的标准方程，掌握求抛物线的标准方程的基本方法。新知建构1.抛物线的定义：思考:如果定点F在定直线L上，轨迹为何？2.抛物线的标准方程的推导：３.对于定点在轴正半轴的的抛物线的标准方程为（1）的几何意义:焦准距是焦点到的距离，所以恒为正数.（2）方程中一次项系数是焦点的横坐标的倍.（3）准线与坐标轴的交点与抛物线焦点关于对称.思考：如果换一种建系方式呢？４.由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有以下四种情形标准方程图形焦点坐标准线方程开口方向５.思考：抛物线的标准方程及图像有四种情形，我们如何把握它们的对应关系?（１）方程特点：个二次项，个一次项，常数项。（２）一次项为焦点所在的坐标轴，一次项系数的正负确定预习检测：1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.标准方程焦点坐标准线方程标准方程焦点坐标准线方程２.求适合下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点为(0,-４)；(2)准线方程为；(3)焦点到准线的距离为；(4)经过点（-２，３）(5)焦点在直线上例题讲解例1动点M到定点F（4，0）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程.引申一：平面内动点M到定点F（1，0）的距离比到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程例2（1）已知P为抛物线上的一动点，以P为圆心的圆与抛物线的准线相切，则动圆P恒过定点（2）已知P（2，y）是抛物线上一点，F为焦点，则PF=小结：一般的，已知抛物线,M()为抛物线上任一点，F为焦点，则MF=推广：焦半径公式方程为y2=-2px则MF=方程为x2=2py则MF=方程为x2=-2py则MF=（3）已知抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，且抛物线上点A(-3,m)到焦点F的距离等于5，求抛物线方程和m例3若点A的坐标是（3，2），F为抛物线的焦点，点M在抛物线上移动时，求使MA+MF取最小值时的点M的坐标.例4一辆卡车高3m,宽1.6m，欲通过断面为抛物线的隧道，如图，已知拱口AB宽恰好是拱高CD的4倍，若拱宽为am，求能使卡车通过的a的最小整数值巩固练习：1.①抛物线上一点到准线的距离为4，则点到它的焦点的距离等于.②抛物线上一点到焦点的距离为4，则点到轴的距离等于.③焦点到准线的距离为4,焦点在轴上的抛物线标准方程是.2.抛物线上一点P到焦点F的距离为10，求P点坐标3.抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为.4.已知M（m,4）是抛物线上的点，F是抛物线的焦点，若MF=5，则此抛物线的焦点坐标是,5.求过点A(m,6),B()的抛物线方程6．求顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线且截直线2x-y+1=0所得弦长为的抛物线方程7.已知抛物线的焦点F在x轴的正半轴上，直线过F且垂直于x轴，与抛物线交于A、B两点，O是坐标原点,若三角形0AB的面积等于4，求此抛物线的标准方程.8.求过点(,0)（p>0）且与直线相切的动圆圆心M的轨迹方程.9.已知点M(-２，4)及焦点为F的抛物线，在此抛物线上求一点P,使PM+PF的值最小10.已知抛物线,定点A(,1),动点P在抛物线上，求PA+PF(F为焦点)的最小值