南通数学网初高中课件、教案、习题应有尽有www.ntsxw.com2014年重庆高考数学试题（理）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内表示复数的点位于（）第一象限第二象限第三象限第四象限2.对任意等比数列,下列说法一定正确的是（）成等比数列成等比数列成等比数列成等比数列3.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由观测的数据得线性回归方程可能为（）4.已知向量，且，则实数=（）D.5.执行如题（5）图所示的程序框图，学科网若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A.B.C.D.6.已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.54B.60C.66D.728.设F1，F2分别为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|⋅|PF2|=94ab,则该双曲线的离心率为（）A.43B.53C.94D.39.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、学科网2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A.72B.120C.144D.310.已知ΔABC的内角A，B,C满足sin2A+sin(A−B+C)=sin(C−A−B)+12，面积满足1≤S≤2，记a,b,c分别为A,B,C所对的边，则下列不等式成立的是（）A.bc(b+c)>8B.ab(a+b)>16√2C.6≤abc≤12D.二、填空题11.设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(CUA)∩B=______.12.函数f(x)=log√x⋅log√2(2x)的最小值为_________.13.已知直线ax+y−2=0与圆心为C的圆(x−1)2+(y−a)2=4相交于A，B两点，且ΔABC为等边三角形，学科网则实数a=_________.考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14.过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PB，PC分别交圆于B，C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=________.15.已知直线l的参数方程为{x=2+ty=3+t（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴线l与曲线C的公共点的极经ρ=________.16.若不等式|2x−1|+|x+2|≥a2+12a+2对任意实数x恒成立，学科网则实数a的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17.（本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）已知函数f(x)=√3sin(ωx+ϕ)(ω>0，−π2≤ϕ<π2)的图像关于直线x=π3对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.（I）求ω和ϕ的值；（II）若f(α2)=√34(π6<α<2π3)，求cos(α+3π2)的值.18.（本小题满分13分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，学科网从盒中任取3张卡片.（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列（注：若三个数a,b,c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）.19.（本小题满分12分）如图（19），四棱锥P−ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO⊥¿¿底面ABCD，AB=2,∠BAD=π3，M为BC上一点，且BM=12,MP⊥AP.（1）求PO的长；（2）求二面角A−PM−C的正弦值。20.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.（1）确定的值；（2）若，判断的单调性；（3）若有极值，求的取值范围.21.如题（21）图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..22.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）设（1）若，求及数列的通项公式；（2）若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论.
