山东省滨州市邹平县九年级数学上册《二次函数y=a(x－h)2＋k的图象》教案新人教版备课人：复备人：课时数上课日期：教学目标：1．使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。2．理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。3．让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程。重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。教学过程：一、提出问题1．二次函数y＝2x2的图象是_________，它的开口向____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝2x2当x＝____时，取最____值，其最____值是______。2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、探索新知问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?问题2：你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：(1)列表：（略）(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象。问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?问题4：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?由问题3的探索，可以得到结论：函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。问题6：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?问题8：你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?问题9：在同一直角坐标系中。函数y＝－x2＋2图象与函数y＝－x2的图象有什么关系?问题10：你能说出函数y＝－x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?三、巩固练习1．分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；(2)y＝3x2＋1与y＝3x2－1。2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－21观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。你能说出抛物线y＝x2＋k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?3．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2得到抛物线y＝x2＋2和y＝x2－2?4．试说出函数y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2的图象所具有的共同性质。四、课堂练习：P7练习五、小结1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?六、作业：P14习题26.1T5⑴七、教后反思：2
