《一次函数》教学设计教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第十四章第2节第2课时教学任务分析教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、回顾提升，为类比学习做铺垫引言：同学们，我们学过正比例函数，那么关于正比例函数你都学习了哪些知识呢？这些内容之间有什么联系？引例：某登山队大本营所在地的气温为5?c，海拔每升高1km气温下降6?c，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y?c，试写出y与x之间的关系式.师：y是x的函数吗？积极回忆并回答老师提出的问题.学生发言：定义、图象、性质、思想方法、应用.积极思考相互补充复习旧知，为新课的引出和学习奠定良好的基础.教学目标基本知识理解一次函数的概念.基本技能能够根据具体问题情景确定一次函数的解析式,并会求函数值.基本思想方法在经历一次函数概念的形成过程中，体会数学建模和特殊到一般的思想及类比思想基本活动经验积累建立一次函数模型和类比学习的经验教学重点一次函数的概念.教学难点理解一次函数的概念.教学方法引导发现、合作探究.教学手段多媒体辅助教学.二、入情入境，在类比中抽象出一次函数概念（教师依次呈现下列问题。）问题1下列问题中变量间的对应规律可用怎样的关系式表示？（请看学案）１．电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的关系式.2．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．3．正方形的周长为p，边长为a，周长p随边长a的变化而变化.4．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．5．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1元／分收取）．6．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．师：问题1中的六个关系式与引例中的关系式一样，显然都是函数，我们就不一一去验证它.问题2观察函数（1）（2）（3）（4）（5）（6）这些函数有什么共同的特点？若把它们叫做一次函数，你能类比正比例函数的定义给出一次函数的定义吗？教师提出本节课所学习的课题，并用规范板书一次函数的概念，强调概念中常量的范围.学生独立解答，在小组内交流后，统一对问题的认识，请出代表给出答案.在学生独立思考后进行小组交流，探讨、然后小组汇报讨论结果.通过六个问题得到六个函数，引导学生在分化和类化各题的特征中发现一类不同于正比例函数的函数，进而引出研究一次函数的必要性，并为下一步类比、抽象、概出一次函数的定义作铺垫.使学生在思考、对比、分析、类比、迁移中，亲身经历一次函数的概念的构建过程.三、深入思考,在类比中理解一次函数问题3定义中y=kx+b，k为什么不能等于0？b能为0吗？问题4你认为定义中的“形如”应该如何理解？（可提示学生从函数解析式的外在形式入手进行归纳）大胆发言互相补充学生类比正比例函数概念的学习，讨论交流得出对一次函数概念中的“形如”的理解。教师的提问旨在引起学生的思维冲突，在思考中使学生理解正比例函数是特殊的一次函数.深化学生对一次函数概念的理解.四、拓展练习,在类比中应用练习1下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？若不是一次函数请说明理由．（1）y=-8x；（2）（3）（4）（5）（6）6x+8；（7）y+x=6练习2指出上题中的一次函数中k、b的值提问：通过以上两个问题的解决，你获得了怎样的学习经验？练习3已知y=(m+1)x+m-1。当m______时它是一次函数。当m______时它是正比例函数.练习4：拖拉机开始工作时,油箱中有油36升,如果每小时耗油3升,那么油箱中余油量Y(升)与工作时间t(小时)之间的关系式是什么?工作9小时后油箱中余油量是多少?学生在小组内交流、探讨后，教师通过抽查小组最差学生的学习情况检查反馈各组学生对一次函数的概念的理解情况.学生在独立思考基础上，小组合作完成.遵循学生的认知规律，多角度，多层次地设置习题，在类比中应用，在应用中加深学生对一次函数概念的理解.通过“具体——抽象——具体”的过程，使学生进一步加深对一次函数概念的认识，并在这个过程中，体会...
