y＝ax2a>0a<0图象二次函数y=ax2（a≠0)的图象与性质二次函数y=ax2（a≠0)的图象与性质开口方向对称轴顶点开口向上开口向下y轴(直线x=0)顶点是原点（0，0）x0yxy0最值当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0增减性在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而减小在对称轴左侧，y随x的增大而增大例1.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图像解:列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－112345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1y=x2x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位抛物线y=x2+1抛物线开口方向对称轴顶点坐标增减性最大（小）值y=x2y=x2+1y=x2-1开口向上12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1y轴（直线x=0）（0,0）x=0时，y最小值=0开口向上y轴（直线x=0）（0,1）x=0时，y最小值=1开口向上y轴（直线x=0）（0,-1）x=0时，y最小值=-1根据图象填表格在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大在对称轴右侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而增大y=x212345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102观察图中二次函数的图象：y=-0.5x2，y=-0.5x2+2,y=-0.5x2-1观察三条抛物线,分别指出它们的开口方向、对称轴、顶点及增减性。你能说出抛物线y=-0.5x2+k的开口方向、对称轴及顶点吗？y=-0.5x2-1y=-0.5x2y=-0.5x2+2由抛物线y=-0.5x2怎样得到抛物线y=-0.5x2+k抛物线y=ax2与y=ax2+k(a≠0）之间的平移规律：抛物线y=ax2抛物线y=ax2+k向上平移︳k︳个单位抛物线y=ax2向下平移︳k︳个单位抛物线y=ax2+kk>0k<0x0y一般地,抛物线y=ax2+k（a≠0）有如下性质:抛物线y=ax2+k（a≠0）开口方向对称轴顶点坐标增减性最值a>0a<0开口向上开口向下y轴（直线x=0)y轴（直线x=0)(0，k)(0，k)x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而减小在对称轴左侧，y随x的增大而增大1、抛物线y=3x2向上平移3的单位得到抛物线____，这条抛物线的开口方向是____，对称轴是__________，顶点坐标是_____，当x=__时，y最__值=___,在对称轴右侧，y随x的增大而_____y=3x2+3向上y轴（直线x=0）（0，3）0小3增大②抛物线y=ax2＋c形状与抛物线y=-3x2-5形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，4）,求此抛物线的解析式；若把此抛物线再向下平移3个单位长度，可得到哪条抛物线？2、①抛物线y=-3x2-5的开口方向是____，对称轴是_________，顶点坐标是_______，当x=__时，y最__值=___,在y轴左侧，y随x的增大而_____向下y轴（直线x=0）（0，-5）0大-5增大抛物线开口方向对称轴顶点坐标草图y=2x2y=-3x2+1y=4x2-3开口向上y轴(直线x=0)（0，0）开口向下y轴(直线x=0)（0，1）开口向上y轴(直线x=0)（0，-3）x0yx0yx0y1-32、在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的()ABCDAx0y0xyx0y0xy3、抛物线y=－x2向下平移５个单位后，所得抛物线为，再向上平移７个单位后，所得抛物线为.12y=－x2－５12y=－x2＋２124、抛物线y=ax2＋c与y=－５x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（０，３），求此抛物线解析式，若将此抛物线向上平移5个单位长度，可得到哪条抛物线？5、抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０，１），求抛物线的解析式6、抛物线y=ax2＋k对称轴是y轴，顶点（0，-3），且经过（1，2），求抛物线的解析式.1、抛物线y=ax2+k（a≠0）的性质:抛物线y=ax2+k（a≠0）开口方向对称轴顶点坐标增减性最值a>0a<0开口向上开口向下y轴（直线x=0)y轴（直线x=0)(0，k)(0，k)x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而减小在对称轴左侧，y随x的增大而增大2、抛物线y=ax2与y=ax2+k(a≠0）之间的平移规律：抛物线y=ax2抛...
