第12讲函数的图象与变换VIP免费

——掌握基本函数图象的作法描点法和图象变换法；会运用函数图象，理解研究函数的性质；会看图得到相关信息，即学会作图、识图、用图．.()_______12_.1__________________._________________()2axbayyxcxdx基本函数的图象要熟记：一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及常用函数：图象略函数图象的基本作法有两种：①和②描点法作图的基本步骤是：③、④、⑤画函数图象时有时也可利用函数的性质如⑥以及图象上的特殊点、线如对称轴、渐近线等．．．_________________________.___________.图象的变换是指⑦在高考中要求学生掌握的三种变换是：⑧10().30yfxaayfxayfxkkyfxk平移变换：的图象向左或向右平移个单位长度得到函数．常用函数图象变换的图象；的图象向上或向下平移个单位长度得到函数的规律．2______________________||0___________0yfxyfxyfxyfxyfxyfxyfxyfxyfxyfxxx对称变换：与的图象关于⑨对称；与的图象关于⑩对称；与的图象关于对称；的图象可将函数的图象在，其余部分不变；的图象可将函数的图象在的部分作出，再利用，作出的图象．30_______()(0)_________________ykfxkyfxyfwxwyfx伸缩变换：的图象可将函数的图象上所有点的而得到．的图象可将函数的图象上所有点的得到．【要点指南】1.函数y＝x|x|的图象大致是()【解析】函数y＝x|x|为奇函数，图象关于原点对称．2.函数y＝21－x的大致图象为()【解析】y＝21－x＝(12)x－1，因为0＜12＜1，所以y＝(12)x－1为减函数，取x＝0时，则y＝2，故选A.3.已知f(x)＝2x，则函数y＝f(|x－1|)的图象为()【解析】方法1：f(|x－1|)＝2|x－1|.当x＝0时，y＝2，可排除A、C.当x＝－1时，y＝4，可排除B.方法2：y＝2x→y＝2|x|→y＝2|x－1|，经过图象的对称、平移可得到所求．4.(2014·山东日照一模)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是()【解析】易知f(x)为偶函数，故只考虑x＞0时f(x)＝lg(x－1)的图象，将函数y＝lgx的图象向x轴正方向平移一个单位得到f(x)＝lg(x－1)的图象，再根据偶函数性质得到f(x)的图象．5.(2014·浙江杭州模拟)若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝－6.【解析】f(x)＝|2x＋a|＝2x＋ax≥－a2－2x－ax<－a2，作出函数图象，由图象知：函数的单调递增区间为[－a2，＋∞)，所以－a2＝3，所以a＝－6.一函数图象的变换【例1】作出下列函数的大致图象：(1)y＝|x－2|(x＋1)；(2)y＝2－xx＋1；(3)y＝|lg|x||.【分析】这几个函数的图象均可由最基本的函数图象经过几种变换得到．【解析】(1)函数的定义域为实数集R，y＝|x－2|(x＋1)＝x－122－94x≥2－x－122＋94x<2，由二次函数的图象经过变换作出其图象，如图甲．(2)函数的定义域为{x|x∈R，且x≠－1}，因为函数y＝2－xx＋1＝3x＋1－1，因此由y＝3x的图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度即可得到函数y＝2－xx＋1的图象．对分子、分母都是一次的分式函数，它的图象特点是有一个对称中心，有两条渐近线，可通过分离常数的方法求解，如图乙．(3)函数的定义域是{x|x≠0，x∈R}，先作y＝lgx关于y轴对称的图象，得到y＝lg(－x)，共同组成y＝lg|x|的图象，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得到y＝|lg|x||的图象，如图丙．(3)函数的定义域是{x|x≠0，x∈R}，先作y＝lgx关于y轴对称的图象，得到y＝lg(－x)，共同组成y＝lg|x|的图象，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得到y＝|lg|x||的图象，如图丙．【点评】“由式作图”这是高考中常见的一类问题，解决这类问题主要是将解析式进行化简，然后与一些熟知的函数图象相联系，通过各种图象变换得到要求的函数图象．另外，还要善于借助解析式，发现函数的性质(如单调性、奇偶性、对称性、周期性等)，以此帮助分析函数的图象特征．其基本步骤：①求出函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质...