限时训练（2）班级姓名学号完成时间10月3日1．在空间中，给出下面四个命题：①过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④若两个平面相互垂直，则一个平面内的任意一条直线必定垂直于另一个平面内的无数条直线．其中正确的命题是________(填序号)．2．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：(1)若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α；(2)若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；(3)若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；(4)若α∩β＝m，且l∥m，则l∥α.则所有正确命题的序号是________．3．已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则它的体积为________．4．在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO.5．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(填序号)．6．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点．有以下四个命题：(1)PA∥平面MOB；(2)MO∥平面PAC；(3)OC⊥平面PAC；(4)平面PAC⊥平面PBC.其中正确的是________(填序号)．7．如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．(1)若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；(2)求证：A1B∥平面ADC1.8、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a,E为棱CC1上的的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD；（3）求。19、如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：平面．2EABDC1A1B1D1CPEFA'CBA
