第5课时二倍角的正弦、余弦和正切公式考情分析考点新知掌握二倍角公式(正弦、余弦、正切)，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，体会化归思想的应用.1.二倍角公式sin2α＝；cos2α＝＝＝；tan2α＝．2.降幂公式sin2α＝；cos2α＝；sinαcosα＝1.(必修4P105例1改编)已知sinα＝－，α∈，则sin2α＝__________．2.(必修4P108习题3.2第5(2)题改编)若sinx＋cosx＝，x∈(0，π)，则sinx－cosx＝________．3.(必修4P108习题3.2第3题改编)若sin＋θ＝，则cos2θ＝________．4.设向量a＝的模为，则cos2α＝________．5.(必修4P108习题3.2第5(3)题改编)若≤α≤，则＋＝________．题型1化简求值例1计算：(tan10°－)·sin40°.化简：.例2化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－cos2αcos2β.题型2给值求角例3已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.求：(1)tan2α；(2)∠β.题型3二倍角公式的应用例4已知函数f(x)＝2sin2－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)若f(x)＜m＋2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．(提示：本题模拟高考评分标准，满分14分)1.(2011·江苏理改编)若tanθ＋＝4，则sin2θ＝______．2.(2012·苏北四市三模)已知向量a＝(sinθ，cosθ)，b＝(3，－4)，若a∥b，则tan2θ＝__________．3.(2012·江苏)设α为锐角，若cos＝，则sin2α＋＝__________4.(2011·福建卷改编)若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα＝________．5.已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωxsin(ω＞0)的最小正周期为.(1)写出函数f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的取值范围．
