第5课时二倍角的正弦、余弦和正切公式考情分析考点新知掌握二倍角公式(正弦、余弦、正切),能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,体会化归思想的应用.1.二倍角公式sin2α=;cos2α===;tan2α=.2.降幂公式sin2α=;cos2α=;sinαcosα=1.(必修4P105例1改编)已知sinα=-,α∈,则sin2α=__________.2.(必修4P108习题3.2第5(2)题改编)若sinx+cosx=,x∈(0,π),则sinx-cosx=________.3.(必修4P108习题3.2第3题改编)若sin+θ=,则cos2θ=________.4.设向量a=的模为,则cos2α=________.5.(必修4P108习题3.2第5(3)题改编)若≤α≤,则+=________.题型1化简求值例1计算:(tan10°-)·sin40°.化简:.例2化简:sin2αsin2β+cos2αcos2β-cos2αcos2β.题型2给值求角例3已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<.求:(1)tan2α;(2)∠β.题型3二倍角公式的应用例4已知函数f(x)=2sin2-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)若f(x)<m+2在x∈上恒成立,求实数m的取值范围.(提示:本题模拟高考评分标准,满分14分)1.(2011·江苏理改编)若tanθ+=4,则sin2θ=______.2.(2012·苏北四市三模)已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(3,-4),若a∥b,则tan2θ=__________.3.(2012·江苏)设α为锐角,若cos=,则sin2α+=__________4.(2011·福建卷改编)若α∈,且sin2α+cos2α=,则tanα=________.5.已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxsin(ω>0)的最小正周期为.(1)写出函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.