2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：1.1集合一、集合的基本概念（1）由元素与集合的关系，可以分析集合中元素的特征：确定性、互异性和无序性。（2）在解决集合的概念的问题时，要注意养成自学使用符号的意识和能力，运用集合的观点分析、处理实际问题。（3）集合的表示方法：有列举法、描述法和Venn图，在解题时要根据题目选择合适的方法。注：①要特别注意集合中的元素所代表的特征。②注意集合中元素的互异性③常见集合的意义集合{x|f(x)=0}{x|f(x)>0}{x|y=f(x)}{y|y=f(x)}{(x,y)|y=f(x)}集合的意义方程f(x)=0的解集不等式f(x)>0的解集函数y=f(x)的定义域函数y=f(x)的值域函数y=f(x)的图象上的点集例题解析例1．(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是(2)已知-3∈A={a-2，2a2+5a，12}，则a=______.例2．集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为例3．下列集合中表示同一集合的是二、集合间的基本关系和运算1、（1）子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，刚其子集个数为2n，真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.（2）全集是一个相对概念，一个全集又可以是另一个集合的子集或真子集，是我们为研究集合关系临时选定的一个集合.（3）集合A与其补集的区别与联系:两者没有相同的元素,两者的所有元素合在一起,就是全集.（4）集合的基本运算包括交集、并集和补集.在解题时要注意Venn图及补集思想的应用。（5）集合的简单性质：①;,,ABBAAAAA②;,ABBAAA，，，③);()(BABA1④BBABAABABA;；⑤SC（A∩B）=（SCA）∪（SCB），SC（A∪B）=（SCA）∩（SCB）。⑥；若AB，BC，则AC2、例题解析例1：(1)(2011·山东高考)设集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=(2)(2011·湖南高考)设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩={2，4}，则N=(3)(2011·辽宁高考)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩=Ø，则M∪N=例2：已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y2-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，则实数a的取值范围为注：（1）一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”．（2）解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论思想的应用。空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解。三、集合与其他知识的综合应用例1：(本小题满分13分)已知集合},,,,{321naaaaA，其中)2,1(nniRai，)(Al表示和)1(njiaaji中所有不同值的个数．（Ⅰ）设集合}8,6,4,2{P，}16,8,4,2{Q，分别求)(Pl和)(Ql；（Ⅱ）若集合}2,,8,4,2{nA，求证：2)1()(nnAl；（Ⅲ）)(Al是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？例2：（本小题满分12分）已知集合2120Axxx，集合0822xxxB，集合22430,0Cxxaxaa，（Ⅰ）求()RACB；（Ⅱ）若)(BAC，试确定实数a的取值范围.2
