第6课时全称命题、特称命题与逻辑联结词的综合应用导学固思...1.进一步熟悉含量词的命题的否定形式并判断真假.2.会将全称命题与特称命题与充要条件结合,进行综合应用.3.会将全称命题与特称命题与逻辑联结词结合,进行综合应用.导学固思...前面我们讲过一个故事,一位文艺批评家在路上遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬局面,只见歌德笑容可掬,谦恭地闪在一旁,一边有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反.”导学固思...“我从来不给傻子让路”的等价命题是“只要是傻子,我都不会给他让路”,歌德表达的意思正是对命题“只要是傻子,我都不会给他让路”的否定,那么这个命题的否定是.“且”“或”“非”命题的真假性判断原则:(1)“且”命题“一假则假、皆真则真”;(2)“或”命题“”;(3)“非”命题与原命题的真假.问题1只要是傻子,我有时会给他让路相反一真则真、皆假则假问题2导学固思...全称命题和特称命题的定义及其表示含有全称量词“所有的”“任意一个”的命题,叫作全称命题,记为.含有存在量词“存在一个”“至少一个”的命题,叫作特称命题,记为.几种命题的否定(1)任意x∈M,p(x)成立的否定是.(2)存在x∈M,p(x)成立的否定是.(3)“p或q”的否定是.(4)“p且q”的否定是.存在x∈M,p(x)不成立任意x∈M,p(x)成立任意x∈M,p(x)不成立存在x∈M,p(x)成立问题3问题4(p)且(q)(p)或(q)导学固思...下列命题为真命题的是().A.所有的自然数都是正整数B.有些三角形不是锐角三角形C.实数的平方都是正数D.每个矩形都是正方形【解析】选项A,0是自然数但不是正整数,命题为假.选项B,例如直角三角形或钝角三角形不是锐角三角形,命题为真.选项C,0的平方是0,不是正数,命题为假.选项D,邻边不相等的矩形不是正方形,命题为假.1B导学固思...下列特称命题中真命题的个数是().①存在x∈N+,x≤0;②至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;③存在x∈{x|x是整数},x2是整数.A.0B.1C.2D.3【解析】①为假命题,②③为真命题.2C已知命题r(x):sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>0,如果任意x∈R,r(x)为假命题且s(x)为真命题,则实数m的取值范围是.3ξ2≤m<2导学固思...【解析】sinx+cosx=ξ2sin(x+π4)∈[-ξ2,ξ2].因为对任意的x∈R,r(x)为假命题,即对任意的x∈R,不等式sinx+cosx>m恒不成立,所以m≥ξ2.又对任意的x∈R,s(x)为真命题,即对任意的x∈R,不等式x2+mx+1>0恒成立,所以Δ=m2-4<0,解得-20恒成立;(2)对任意实数x,不等式|x+2|≤0成立;(3)在实数范围内,有些一元二次方程无解.导学固思...【解析】(1)对于方程x2-(a+1)x+a=0的判别式Δ=(a+1)2-4a=(a-1)2≥0,则不存在实数a,使不等式x2-(a+1)x+a>0恒成立,所以命题为假命题.它的否定:对任意实数a,使x2-(a+1)x+a>0不恒成立.(2)当x=1时,|x+2|>0,所以原命题是假命题,它的否定:存在实数x,使|x+2|>0.(3)真命题,它的否定:在实数范围内,所有的一元二次方程都有解.导学固思...全(特)称命题的否定已知命题p:存在x∈[0,π2],cos2x+cosx-m≥0的否定为假命题,求实数m的取值范围.【解析】因为p是假命题,所以命题p是真命题.即命题p:存在x∈[0,π2],cos2x+cosx-m≥0为真命题.即存在x∈[0,π2],使m≤cos2x+cosx成立.f(x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+14)2-98,因为x∈[0,π2],cosx∈[0,1],所以f(x)∈[-1,2].所以当m≤2时,存在x∈[0,π2],cos2x+cosx-m≥0.导学固思...全(特)称命题的充分必要性已知p:任意x∈[-1,2],使4x-2x+1+2-a<0恒成立,q:函数y=(a-2)x是增函数,则p是q的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】关于p:不等式化为22x-2·2x+2-a<0,令t=2x, x∈[-1,2],∴t∈[12,4],则不等式转化为t2-2t+2-a<0,即a>t2-2t+2对任意t∈[12,4]恒成立.令y=t2-2t+2=(t-1)2+1,当t∈[12,4]时,ymax=10,所以a>10.关于q:只需a-2>1,即a>3.∴p是q的充分不必要条件.A导学固思...【解析】由诱导公式可知p为真命题.若α,β为第一象限角,不妨取...
