22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)+k的图象和性质(3)倍速课时学练例3(1)画出函数的图象,解:作函数的图象:21112yx21112yx-22-2-4-64-4x···-4-3-2-1012·········21112yx-5.5-1.5-3-1-1.5-5.5-3倍速课时学练抛物线的开口方向向下、对称轴是x=-1,顶点是(-1,-1).21112yx把抛物线向下平移1个单位,再向左平移1个单位,就得到抛物线212yx21112yx例3:(2)指出它的开口方向、对称轴及顶点;(3)抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线212yx21112yx-22-2-4-64-4倍速课时学练一般地,抛物线与形状______,位置不同,把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)_______,可以得到抛物线平移的方向、距离要根据_________的值来决定.抛物线有如下特点:(1)当a>0时,开口______;当a<0时,开口_______;(2)对称轴是直线______;(3)顶点坐标是_________2yaxhk2yaxkhxay22yaxhk相同平移h,k向上向下x=h(h,k)倍速课时学练二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)22424bacbyaxaa另24,24bacbhkaa=所以,有y=a(x-h)2+k配方因此,任何一个二次函数都可以通过将y=ax2进行平移得到-222464-48当h>0时向_____平移h个单位,当h<0时向_____平移|h|个单位,当k>0时,向上平移k个单位,当k<0时,向下平移k个单位,就可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图像.例如,y=2x2-8x+12,通过配方得y=2(x-2)2+4就可以通过平移y=2x2得到,如演示所示右左倍速课时学练例4要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点,因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)2+3(0≤x≤3).由这段抛物线经过点(3,0)可得0=a(3-1)2+3.解得因此当x=0时,y=2.25,也就是说,水管应长2.25m.43a3031432xxy121233倍速课时学练练习说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点:(1)y=2(x+3)2+5;(2)y=-3(x-1)2-2;(3)y=4(x-3)2+7;(4)y=-5(x+2)2-6.解:(1)a=2>0开口向上,对称轴为x=-3,顶点坐标为(-3,5);(2)a=-3<0开口向下,对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-2);(3)a=4>0开口向上,对称轴为x=3,顶点坐标为(3,7);(2)a=-5<0开口向下,对称轴为x=-2,顶点坐标为(-2,-6).