数学必修二[苏教版]第1章立体几何初步---“学、讲、练、探”自主学习导引1.1.1棱柱、棱锥、棱台学案【学习导航】知识网络学习要求1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点.2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义.3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法.4．了解多面体的概念和分类．自学导航1棱柱的概念：一般地,由一个平面多边形沿某一个方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。表示法：棱柱ABC－A′B′C′，棱柱ABCＤ－A′B′C′Ｄ′（棱柱AC′），思考:棱柱的特点：两个底面是全等的多边形，且对应的边互相平行，侧面都是平行四边形．【答】2.棱锥的概念：当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥.表示法：棱锥Ｓ－ABC，棱锥Ｓ－ABCＤ（棱锥Ｓ－AC），思考:棱锥的特点：底面是多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形.【答】3．棱台的概念：棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分叫做棱台。表示法：思考:棱台的特点：两个底面是相似的多边形，且对应的边互相平行，侧面都是梯形．【答】4．多面体的概念：由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。5．多面体的分类：⑴棱柱的分类：n棱柱，直棱柱，正棱柱；⑵棱锥的分类：n棱柱，正棱锥；⑶棱台的分类：n棱柱，正棱锥．1.1.1棱柱棱锥棱台学案1棱柱、棱锥、棱台棱柱的结构特征棱锥的结构特征棱台的结构特征数学必修二[苏教版]第1章立体几何初步---“学、讲、练、探”自主学习导引【精典范例】例1：设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。以上各命题中，真命题的个数是０个.例2：画一个四棱柱和一个三棱台。问题：画法的依据是什么？实线与虚线怎样使用？所画几何体的特点有哪些？【追踪训练】1.如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？答：平行四边形ＡＢＣＤ沿ＡＡ１方向平移得到．2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？答：不是不是由棱锥截得的几何体．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。答：四个面，三棱锥．4.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠APC=30°，一只蚂蚁从A点出发沿棱锥的侧面绕一周再回到A点，问蚂蚁经过的最短路程是多少？1.1.1棱柱棱锥棱台学案2ACBDA1C1B1D1数学必修二[苏教版]第1章立体几何初步---“学、讲、练、探”自主学习导引问题：能画出路径图吗？路径有何特点，如何变化？平面上两点与一直线上的动点连线之和最小值怎样求的？本题的线段不在同一平面内怎么办？答：展开成平面图形，直接求两点间的直线距离，．4.如图是正方体的表面展开图，A,B,C,D是展开图上的四点，求在正方体中∠ACB和∠ACD的度数分别为多少？当正方体的棱长为2时，△ACD的面积等于多少？问题：谈谈自己解这道题的思路。答：平面图形转化为立体图形，再求解，∠ACB＝，∠ACD＝，Ｓ△ACD＝．【反思与问题】1.我已掌握的知识和方法：2.我的疑问：1.1.1棱柱棱锥棱台学案3DCABPCBA
