江苏省南京师范大学涂荣豹教授对江苏2006年高考数学预测卷小题：1．已知a，b是非零向量，且满足，则a与b的夹角是（）A．B．C．D．2．若函数在区间内恒有，则的单调递增区间为（）A．B．C．D．3．若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边和最小边长度比为m，则m的范围是（）A．B．C．D．4．设、、为平面，m、n、l为直线，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．5．设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使的面积为的动点P的个数是（）A．1B．2C．3D．46．设，则以下不等式中不恒成立的是（）A．B．C．D．7．设函数满足，则方程的根的个数是（）A．无穷个B．没有或者有限个C．有限个D．没有或者无穷个8．今测得太阳光线与水平面成角，一棵竖直生长的雪松树在水平地面上的影长为10米，则雪松高度h的范围是（）A．B．C．D．9．已知、均为锐角，且，则=.10．过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是.11．已知，及，则=.解：，则是R上的增函数，得12．给定平面上的5个点A、B、C、D、E，任意三点不共线.由这些点连成4条线段，每点至少是一条线段的端点，不同的连结方式有种.解：图中4种连结方式都满足要求.（图中仅表示点、线间连结形式，不考虑点的位置）.情况（1），主要是中心点的选择，决定其连结方式有5种；情况（2），可视为5个点A、B、C、D、E的排列，但一种排列与其逆序排列是同一的，且两者是一一对应的，故该情况连结方式有（种）；情况（3），首先是分歧点的选择有5种，其次是分叉的两点的选择有（种），最后是余下并连两点的顺序有别，有2！种，共计（种）；情况（4），选择3点构造三角形，有（种）.总计有（种）连结方式.大题：1．已知向量求函数的最大值、最小正周期，并写出在上的单调区间。(1)(2)(3)(4)解：所以的最大值为，最小正周期，在上递增，在上递减。2．中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a、b、c成等差数列，且（I）的值；（II）设，求的值.解：（I）由，得，由及正弦定理得于是（II）由，得；由，得，即由余弦定理，得可得。3．某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x（件）的关系如右表。又知每生产一件正品赢利a元，每生产一件次品亏损元（）。（I）将该厂日赢利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；（II）为了获得最大赢利，该厂的日产量定为多少件？（取）x1234…98p…1解：（I）由题意可知日产量x件中，正品件，次品px件，日赢利额（II）当且仅当时取等号，即因为，故（或82）时，T取最大值.4．某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力逐年下降，若不进行技术改造，预计从今年起每年比上一年纯利润减少20万元。今年初该企业一次性投资600万元进行技术改造，预计在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为万元（n为正整数）。（I）设从今年起的前n年，该企业不进行技术的改造的累计纯利润为万，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式；（II）以上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？解：（I）依题设，（II）因为函数在上为增函数，所以，当时，当时，所以，仅当时，答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润。5．甲、乙两队进行一场排球比赛，采用五局三胜制，即规定五局定胜负，先胜三局者获胜，且比赛就此结束。现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率是0.6，乙队获胜的概率是0.4,且每局比赛的胜负是相互独立的，问：（I）甲队比3：2获胜的概率是多少？（II）乙队获胜的概率是多少？解：（I）设甲队以3：2获胜的事件为A，则第五局甲必胜，前4局各胜2局，所以（II）设乙队获胜的事件为B，则B包括3种情况：（1）3：0，乙胜；（2）3：1，乙胜；（3）3：2，乙胜.答：甲队以3：2获胜的概率是0.20736；乙队获胜的概率是0.31744。6．已知四棱锥的底面是直角梯形，底面ABCD，是PB的中点.（I）证明：平面平面PCD；（II）求AC与PB所成的角；（III）求平面AMC与平面BMC所成角的大小.方法一：（I）证明：底面，由...
