决胜(预测题)中考数学 专题03 代数之方程(组)问题(含解析) 试题VIP免费

专题03代数之方程（组）问题中考压轴题中方程（组）问题，包括方程（组）的应用问题，一元二次方程根的判别式和根与系数关系的应用问题，分式方程的增根问题，不定方程的应用问题。一、方程（组）的应用问题：方程（组）的应用表现为列方程（组），（解应用题），中考压轴题中主要出现在选择和填空题中，它的重点和难点在于找出等量关系，列出方程求解。1.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的21．则新品种花生亩产量的增长率为A、20％B、30%C、50%D、120%【答案】A【解析】2.在新农村建设中，某乡镇决定对一段长6000米的公路进行修建改造。根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务。设现在每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是【】。A.6000150%60004xxB.600060004x150%xC.600060004150%xxD.6000150%60004xx【答案】A。【考点】方程的应用（工程问题）。【分析】列方程式解题关键是找出等量关系，本题等量关系为：3.“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C二、一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用问题：一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用在中考压轴题中较多出现，特别与二次函数结合命题，这在后面专题中再详细叙述，这里主要对根的判别式和根与系数的关系的直接应用进行命题。4.关于x的方程2m1x4x10有实数根，则m的取值范围是【】A.m>–5B.m≥–5且m≠–1C.m>–5且m≠–1D.m≥–5【答案】D。【考点】一元二次方程根的判别式，分类思想的应用。【分析】当m1时，方程4x10为一元一次方程，有一个实数根。2413xx2413xx4231xx4231xx当m1时，方程2m1x4x10为一元二次方程，∴2=44m110m5。综上所述，关于x的方程2m1x4x10有实数根，则m的取值范围是m5。故选D。5.已知x1、x2是一元二次方程24mx4mxm10的两个实数根。（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使12122xxx2x0成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。【答案】（1） x1、x2是一元二次方程24mx4mxm10的两个实数根，∴224m0m<0b4ac16m44mm116m0（）。（2） x1、x2是一元二次方程24mx4mxm10的两个实数根，∴1212m1xx1xx4m，。∴2222121211212212129m1m12xxx2x2x4xxxx2x2xx9xx21924m4m（）。若9m1204m成立，解这个方程得，m9。 9<0，∴存在实数m9，使12122xxx2x0成立。【考点】一元二次方程定义，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解分式方程，分类思想的应用。三、分式方程的增根问题：分式方程的增根问题也是中考压轴题中常见的问题。6.已知关于x的分式方程a1=1x2有增根，则a=。【答案】1。【解析】方程两边都乘以最简公分母（x＋2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根，然后代入求解即可得到a的值：方程两边都乘以（x＋2）得，a－1=x＋2。 分式方程有增根，∴x＋2=0，即a－1=0，解得a=1。四、不定方程的应用问题：当方程的个数比方程中未知数的个数少时，就称这样的方程为不定方程。如x－y＝9就是不定方程。这种方程的解是不确定的。如果不加限制的话，它的解有无数个；如果附加一些限制条件，那么它的解的个数就是有限的了。中考压轴题中往往是附加一些限制条件的不定方程问题。7.假期到了，学校组织19名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供安排，若每个房间都要住满，共有几种安排方案（）A．5种B．4种C．3种D．2种【答案...