乐山一中2012-2013学年高二第一阶段考试数学试题第I卷选择题（共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的焦点坐标是A．（1，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（2，0）2.若椭圆长轴长为8，且焦点为F1(－2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于A.B.C.D.3.已知方程表示双曲线，则m的取值范围是A．m<-2B．m>-1C．-2-14.以双曲线1322xy的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是A．4)2(22yxB．2)2(22yxC．2)2(22yxD．4)2(22yx5.如果点M（x,y）在运动过程中，总满足关系式则点M的轨迹方程为A.B.C.D.6．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝17.抛物线上有一点M，它的横坐标为3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为A.B.C.D.8．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝A.B.C.D.9．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,AB两点，43AB，则C的实轴长为A.2B.22C.D.10．已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=－1的距离为d，则|PA|+d的最小值为A．B．2C．D．11.设椭圆的离心率，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在A.圆内B.圆上C.圆外D.以上三种情况都有可能12.（文科）已知双曲线与双曲线，设连结它们的顶点构成的四边形的面积为，连结它们的焦点构成的四边形的面积为，则的最大值为A.B.C.4D.2(理科)过双曲线的左焦点F，作圆的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF的中点M在第一象限，则以下正确的是A．B．C．D．大小不定第II卷非选择题（90分）二.填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率为14.已知B，C是两个定点，坐标分别为（3，0），（-3，0），若顶点A的轨迹方程为，则△ABC的周长为15．过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于A(x1，y1),B(x2,y2),则的值为16．方程所表示的曲线为C，有下列命题：①若曲线C为椭圆，则24或t<2；③曲线C不可能为圆;④若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线,则t>4.以上命题正确的是(填上所有正确命题的序号)。三.解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）求双曲线的实轴长,虚轴长,顶点和焦点的坐标,离心率，渐近线方程。18.（本小题满分12分）(1)已知椭圆的中心在原点,一个焦点为F(,0),且长轴长是短轴长的2倍,求该椭圆的标准方程；(2)求与椭圆有共同焦点,且经过点(2,-5)的双曲线的标准方程。19．（本小题满分12分）已知平面内一动点P到定点F与到定直线x=的距离相等.（1）求动点P的轨迹方程（2）若直线y=x-2与动点P的轨迹相交于A,B两点，求△AOB的面积（O为坐标原点）20.（本小题满分12分）矩形ABCD的两条对角线相交于点(20)M，，AB边所在直线的方程为360xy，点(11)T，在AD边所在直线上。（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程；（3）若动圆P过点(20)N，，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程。21．（本小题满分12分）（12分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”。若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为。（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（2）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值。22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，，点C满足，其中且。（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线（且）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）(理科做,文科不做)在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。
