平行四边形性质(3)1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.记作:ABCD3.读作：平行四边形ABCDABCD复习一.平行四边形的定义：二.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.1.边：2.角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.3.对角线:平行四边形的对角线互相平分.∵∵四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=OD∴1.选择题：(1)ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数（）A、60°B、80°C、100°D、120°(2)ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A、5cmB、15cmC、6cmD、16cm(3)ABCD中,∠A=43°,过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度数为（）A、113°B、115°C、137°D、90°CAC例题分析证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ADBC,ABCD∥∥即AMCQ.∥又ACMN,∥即ACMQ∥∴四边形MQCA是平行四边形∴MQ=AC同理可证：ＮＰ＝ＡＣ∴ＭＱ＝ＮＰM2.已知:如下图ABCD中,平行于对角线AC的直线MN分别交DA﹑DC的延长线于点M﹑N,交BA﹑BC于点PQ,求证:MQ=NPADBNQCP3.已知ABCD中，AE⊥BD，AF⊥BD，垂足为E、F，求证：EB=DFABCDEF证明：∵AEBD⊥，CFBD⊥∴∠AEB=90°，∠CFD=90°∴∠AEB=CFD∠又四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠ABE=CDF∠∴⊿ABECDF≌⊿∴BE=DF解：过点A作AE⊥BC交BC于E。∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC∥∴∠BAD+B=180∠°∵∠BAD=150°∴∠B=30°在RtABE⊿中，∠B=30°∴AE=AB=4，∴SABCD=4×10=40（cm)4.ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm.求：四边形ABCD的面积.ABCDE215.已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且BE∥DF.求证：BE=DFABCDOEF证明：∵BEDF∥∴∠BEO=DFO∠（）∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD（）又∠BOE=DOF∠∴⊿BOEDOF≌⊿（）∴BE=DF（）6.如图：在ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F。求证：OE=OFABCDEFO证明：∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠AEO=CFO=90°∠∵四边形ABCD为平行四边形∴OA=OC（）ADBC∥∴∠DAC=ACB∠，∴⊿AEOCFO≌⊿（AAS）∴OE=OF1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB边的垂直平分线经过点D，若ABCD的周长是52cm，⊿ABD的周长比ABCD的周长少10cm，求AB和AD的长。ABCDE2.如图,在ABCD中，E，F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，求证：DE=BFABCDEF练习
