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第一单元数与式第1讲实数及其运算考点梳理忆知识必记的知识点知识点1实数的概念及分类(1)有理数和__统称为实数,其中有理数包括__和__;无理数可分为__和__.(2)实数按照正负可分为__、__、__知识点2实数的有关概念(1)数轴:数轴的三要素是:__、__、(2)相反数:数a的相反数是_,0的相反数是_相反数的性质:若a与b互为相反数,则___,反之,若a+b=0,则a与b___.(3)绝对值:当a≥0时,|a|=_;当a≤0时,|a|=_.(4)倒数:乘积是_的两个数互为倒数,_没有倒数.(5)实数的大小比较①数轴上表示的两个数__边的总比左边的__;②正数__0和负数,负数__0;两个负数,绝对值大的反而__(6)有效数字、近似数和科学计数法①从一个数的__边第一个__的数字起到末尾数字止,所有的数字都是有效数字.②一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.③科学计数法:把一个数字改写成___或___,其中a的取值范围是___,n是___(7)平方根、算术平方根、立方根如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作___;正数a的正的平方根叫做a的___;如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作___知识点3零指数幂、负整数指数幂任何非零数的零指数幂都等于__,即__;任何非零的数的-p次幂,等于它的p次幂倒数,即:__.知识点4实数的运算实数的运算顺序是先算___,再__,最后__;如果有括号的先算__;再算__;最后算__;同级运算,从_到_依次计算.考点辨析明误区必明的易误点易误点1有理数和无理数(1)有限小数和无限循环小数统称为有理数.如:1.3,20,,,…等(2)无理数是无限不循环小数,其类型主要有三种:①开方开不尽的数,如;②含π型,如π,;③无限不循环小数,如-0.1010010001···.易误点2平方根和算术平方根①一个非负数a的平方根记为:__,正数有_个平方根,它们互为__,0的平方根是_,负数__平方根.例如9的平方根记为:=±3②算术平方根是指一个非负数a的_的平方根,记为:_,9的算术平方根记为:=3---------------考点答案速查速记-------------【考点梳理、考点辨析的答案】针对练习1.(2013.盐城)下列四个实数中,是无理数的为()A.0B.C.-2D.2.(2013.安顺)下列各数中:,,0131131113…..,3.14159,无理数的个数是()A.1B.2C.3D.43.(2013.恩施)的相反数是()A.B.C.D.4.(2013黄石)-7的倒数是()A.B.7C.D.-75.(2013•广州)实数a在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|=()A.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.5考例精析悟方法必会的解题法考点1科学计数法例题1.(2013.恩施)今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人,请将数39360用科学记数法表示为(保留三位有效数字)()A.3.93×104B.3.94×104C.0.39×105D.394×102【思路点拨】先把39360用科学记数法表示,再四舍五入保留三个有效数字.【解答】B【方法归纳】①把一个绝对值大于10的数用科学记数法表示成a×10n时,1≤|a|<10,n=它的整数的位数-1;把一个绝对值大于0而又小于1的数用科学记数法表示成a×10-n时,1≤|a|<10,n=它的第一个非0数字前所有0的个数(包含小数点前面的那个0);②用有效数字表示的数,在确定其精确度时,要还原成原数后再进行判断处理.考点2实数的大小比较例题2.(2013.台州)实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列不等式成立的是()A.ac>bcB.ab>cbC.a+c>b+cD.a+b>c+b【思路点拨】根据数轴上各点的位置判断出a、b、c的正负及绝对值的大小情况,然后根据不等式的性质解答.【解答】B【方法归纳】本题考查了实数与数轴,不等式的基本性质,根据数轴判断出a、b、c的正负绝对值的大小情况是解题的关键,体现了数形结合的思想.考点3实数的运算例题3.(2013.黄石)计算:【思路点拨】针对绝对值、特殊锐角三角函数值、立方根、零指数幂,负正数指数幂分别进行计算,然后根据实数的运算法则求出结果.【解答】原式=3+-2-1+3=4【方法归纳】实数的运算要严格按照运算法则进行,特别是混合运算,要注意符号和顺序,此外要熟记零指数幂,负正数指数幂的性质.走进中考课堂练通考点...

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