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第一单元数与式第1讲实数及其运算考点梳理忆知识必记的知识点知识点1实数的概念及分类（1）有理数和＿＿统称为实数，其中有理数包括＿＿和＿＿；无理数可分为＿＿和＿＿.(2)实数按照正负可分为＿＿、＿＿、＿＿知识点2实数的有关概念（1）数轴：数轴的三要素是：＿＿、＿＿、（2）相反数：数a的相反数是＿，0的相反数是＿相反数的性质：若a与b互为相反数，则＿＿＿，反之，若a+b=0，则a与b＿＿＿.(3)绝对值：当a≥0时,｜a｜=＿；当a≤0时,｜a｜=＿.（4）倒数：乘积是＿的两个数互为倒数，＿没有倒数.（5）实数的大小比较①数轴上表示的两个数＿＿边的总比左边的＿＿;②正数＿＿0和负数，负数＿＿0；两个负数，绝对值大的反而＿＿（6）有效数字、近似数和科学计数法①从一个数的＿＿边第一个＿＿的数字起到末尾数字止，所有的数字都是有效数字.②一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.③科学计数法：把一个数字改写成＿＿＿或＿＿＿，其中a的取值范围是＿＿＿，n是＿＿＿（7）平方根、算术平方根、立方根如果x2=a,则x叫做a的平方根，记作＿＿＿；正数a的正的平方根叫做a的＿＿＿；如果x3=a,则x叫做a的立方根，记作＿＿＿知识点3零指数幂、负整数指数幂任何非零数的零指数幂都等于＿＿，即＿＿；任何非零的数的-p次幂，等于它的p次幂倒数，即：＿＿.知识点4实数的运算实数的运算顺序是先算＿＿＿，再＿＿，最后＿＿；如果有括号的先算＿＿；再算＿＿；最后算＿＿；同级运算，从＿到＿依次计算.考点辨析明误区必明的易误点易误点1有理数和无理数（1）有限小数和无限循环小数统称为有理数.如：1.3，20，，，…等(2)无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种：①开方开不尽的数，如；②含π型，如π，；③无限不循环小数，如-0.1010010001···.易误点2平方根和算术平方根①一个非负数a的平方根记为：＿＿，正数有＿个平方根，它们互为＿＿，0的平方根是＿，负数＿＿平方根.例如9的平方根记为：=±3②算术平方根是指一个非负数a的＿的平方根，记为：＿，9的算术平方根记为：=3---------------考点答案速查速记-------------【考点梳理、考点辨析的答案】针对练习1.（2013.盐城）下列四个实数中，是无理数的为()A．0B．C．-2D．2.(2013.安顺)下列各数中：，，0131131113…..，3.14159，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．43.（2013.恩施）的相反数是（）A．B．C．D．4.（2013黄石）－7的倒数是()A.B.7C.D.－75.(2013•广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）A.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.5考例精析悟方法必会的解题法考点1科学计数法例题1.（2013.恩施）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（）A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102【思路点拨】先把39360用科学记数法表示，再四舍五入保留三个有效数字.【解答】B【方法归纳】①把一个绝对值大于10的数用科学记数法表示成a×10n时，1≤｜a｜＜10，n=它的整数的位数-1；把一个绝对值大于0而又小于1的数用科学记数法表示成a×10-n时，1≤｜a｜＜10，n=它的第一个非0数字前所有0的个数（包含小数点前面的那个0）；②用有效数字表示的数，在确定其精确度时，要还原成原数后再进行判断处理.考点2实数的大小比较例题2.(2013.台州)实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A.ac＞bcB.ab＞cbC.a+c＞b+cD.a+b＞c+b【思路点拨】根据数轴上各点的位置判断出a、b、c的正负及绝对值的大小情况，然后根据不等式的性质解答.【解答】B【方法归纳】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负绝对值的大小情况是解题的关键，体现了数形结合的思想.考点3实数的运算例题3.（2013.黄石）计算：【思路点拨】针对绝对值、特殊锐角三角函数值、立方根、零指数幂，负正数指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则求出结果.【解答】原式=3+-2-1+3=4【方法归纳】实数的运算要严格按照运算法则进行，特别是混合运算，要注意符号和顺序，此外要熟记零指数幂，负正数指数幂的性质.走进中考课堂练通考点...