函数的图象与性质【考点整合】函数是高中数学的主线，又是高等数学的基础，每年高考在“函数概念、图像、性质”内容上必出一定数量的考题，考查重点；函数的定义，函数的三要素，探索函数的奇偶性与单调性，二次函数，指数函数，对数函数的图像和性质，多年来，高考注重数形结合思想的考查，所以与函数图象有关的试题年年考查，有时在解答题的思路探求或解题过程中都能看到函数图象的重要作用。【教学过程】1．函数的定义域为R,值域为,则的值为___________。2．函数,若,则的所有可能值为_______。3.,且,则_____________4.设0≤x≤2，则函数y＝－－3·2x＋5的最大值是__________，最小值是__________一、函数的定义域例1．函数的定义域为A,定义域为B。(1)求A；(2)若,求实数的取值范围。变式训练1．设时当时有意义,求的定义域.二、函数性质及其综合应用例2．已知,函数与关于直线对称点P在函数的图象上.(1)求函数；(2)证明:这个函数在定义域上为减函数。例3．已知定义域为的函数是奇函数。1学生自学（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。变式训练3．已知为偶函数。(1)求实数的值；(2)证明：对于任何非零实数,有。设是定义在上的偶函数,与的图象关于直线对称,且当时(为常数)。(1)求的解析式；(2)若在上是增函数,求实数的取值范围；(3)若,问能否使的最大值为4？【预习指导】预习下一节，完成学生自学部分。1．设定义在R上的函数满足，若，则的值为________。2.若函数f(x)=212log,0,log(),0xxxx,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是2训练提升检测反馈。3．若函数（a为常数）在定义域上为奇函数，则k=________。4．设函数2()2()gxxxR，则()fx的值域是。5．已知函数定义域是，则的定义域是。6．若函数f(x)=(a≠0)的图象关于直线x=2对称,则a=。7．设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1－f(x),又当x∈(0,1]时,f(x)=2x,则f(17.5)=。8．某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林。9．已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是____10．用表示a，b两数中的最小值.若函数的图像关于直线x=12对称，则t的值为_______11．设是方程的两实根,当为何值时,有最小值?求出这个最小值。12．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合313．已知函数满足,且对任意都有。(1)求的值；(2)求的值；(3)若在上是减函数,求实数的取值范围。14．已知函数是定义在R上的周期函数,周期,函数是奇函数,又知在上是一次函数,在上是二次函数,且在时取得最小值。(1)证明:：；(2)试求的解析式；(3)试求在上的最小值。专题二参考答案1.2.1,3.4.，.例1．觧:(1)由得,∴;由得, ,∴,∴, ,∴,即,而,∴.4学生自学变式训练1:解:由题意得在时恒成立.令,,解得,∴的定义域是.例2．解:(1)由题设知,点P在函数的图象上∴,∴,∴.2)证明略(用定义证明)归纳拓展：在处理函数图像的题目时，要注意四种变换规律：（1）平移变换；（2）对称变换；（3）翻折变换；（4）伸缩变换。例3．解析：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即又由f（1）=-f（-1）知而时函数为奇函数.（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式解法二：由（Ⅰ）知．又由题设条件得：，即：，整理得5上式对一切均成立，从而判别式变式训练3:解:, 是偶函数,∴,即,化简得, ,∴,∴.(3)证明:将代入,得,当时,,∴;当时,,∴.∴对任何非零实数,均有.解:(1) 与的图象关于直线对称,∴=.当时有,∴,又 是偶函数,∴时,,∴(2), 是上的增函数,∴,∴在上恒成立. 时,∴,即的取值范围是.(3)只考虑在上的情况,由,得,由得,此时∴当时,的最大值不可能是4.检测反馈答案：1、62、（-1，0）∪（1,+∞）3、1或-14、9,0(2,)4.5、6、7、18、9、010、111、6训练提升12、解析:(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－...
