如何解立体几何题VIP专享VIP免费

如何解立体几何解题江苏省平潮中学鲁锋立体几何是江苏省高考的一个重点内容，从《教学要求》来看其重点为线线、线面、面面的垂直、平行的证明，以及表面积、体积的运算问题。下面以例来说明解题中的常见难点及突破方法。例1.某几何体的三视图（如右图）所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（）A．344B．C．38D．12解析：解决本题关键是通过三视图看出立体结构是底面的边长为2，高为2的正四面体。所以表面积为。方法：现在高考三视图的所对应的立体图由常见的长方体、椎体等常见几何体构成，可以通过直接考虑常见几何体的三视图来印证三视图来推出立体图。例2.（2008年·江苏改）在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：。分析：本道题解决的关键是能通过，转化为。证明：,又,由所以,又,所以方法：利用空间直线的平移不改变所成的角的大小可以转变有关的线、面关系。类似可以等价转化的依据还有：两个平面同时垂直一条直线，两平面平行；一条直线平行一个平面，这条直线上所有的点到平面的距离相等等等。例3.如图，四边形是正方形，，，.求证：。分析：联结交于点E，取中点F，连接、，证明即可。证明：联结交于点E，取中点F，连接,则点为中点，由，可得；由，可得。由，可得由点为中点，所以；在三角形中，。由，，，可得为矩形，即。由,所以。DEFCABDACBPMFEDACBPM又因为,所以。方法：本法道题难点是平面内垂直的直线不容易，常见解决方法是应用面面垂直的性质，作出垂直于交线的直线；当然，如果从条件中找出，找到辅助点的中点F，构建直线。例4.如图，AC是⊙O的直径，点B在圆周上，SA⊥平面ABC，AN⊥SB于N，AM⊥SC于M，求证：MN⊥SC证明：联结MN，AB(图略)。在⊙O中有AC为直径，B为圆周上的点，可得；又SA⊥平面ABC，,可得。所以,所以.。又因为,所以,所以。所以,所以。方法：熟练应用空间中的有关线面条件的推导方法，基本的有下列两条：（1）线线平行线面平行面面平行；（2）线线垂直线面垂直面面垂直；例5.棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？解析：以D为原点建立如图所示的坐标系，设存在点P（0，0，z），=(-a,0,z)，=(-a,a,0)，=(a,a,a)，∵B1D⊥面PAC，∴，∴－a2+az=0新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴z=a，即点P与D1重合新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴点P与D1重合时，DB1⊥面PAC新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆方法：对于一些探索性的问题，我们可以建立适当的空间坐标系，通过计算的方式来说明。这种方法可以有效的避免由于空间的不熟悉而无从下手的情况。ASMNCBABCDA1B1C1D1Pxzy