<<同底数幂的乘法>>教学案例城郊中学黄燕萍2006学年第一学期2007-1-06<<同底数幂的乘法>>教学案例（一）内容分析同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。（二）学习目的分析“同底数幂的乘法”法则的教学目的是“熟练掌握”。为了使“熟练掌握”，一方面要正确理解法则，让学生自己得出法则，是正确理解法则的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。另一方面，通过把法则运用到各种情况中去来达到熟练运用。对于易混淆之处，应提高新旧知识的对比性。通过变式对一些以前学过的，对现在法则容易产生混淆的内容（如合并同类项）；以及以前容易发生错误的概念（如指数1认为没有指数）进行对比，从比较中加深对法则的理解。（三）学生能力分析从学生的知识情况来看，一是指数概念早已学过，但由于时间和自身的原因，对指数概念中所含名称：底数、指数、幂的含义并不十分明确；二是再加上以前学过的系数的概念，增加了正确理解法则的困难；三是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给熟练掌握增添了障碍。列表对比分析如下：系数底数指数合并同类项相加不变不变同底数幂的乘法相乘不变相加（四）教学目标1、识记目标：①熟记同底数幂乘法的法则；②能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题。2、能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。（五）教学重点、难点同底数幂的乘法同其他幂的运算性质一样，都是在有理数的基础上讨论的，它既有对数式通性的概括，又有从数到式的抽象，而学生在此之前对字母表示数的广泛意义已有初步认识，但对字母表示幂的指数还是初次遇到，所以他们会对同底数幂的乘法性质感到抽象，不易理解，因此正确地理解同底数幂的乘法法则既是本节的重点也是难点。（六）教学过程教学步骤教师活动学生活动（一）创设情景引入课题1、从有趣问题引入同底数幂的乘法运算。(光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102米/秒，则地球与太阳的距离约是多少米？)通过引导学生观察1、探索这个问题，自然地体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系。（二）探索新知（三）应用练习（四）小结（五）布置作业式子特点，从而引入本节课题。2、鼓励学生根据幂的意义独立求出23·24，52·53，10²·10³，a3·a5。3、根据学生实际情况，提醒并纠正学生的错误认识：不要将a+a+a与a·a·a相混淆。（同时渗透幂的组成要素：底数、指数。）1、（课本P18试一试）。过程中注意了解学生对幂的意义的理解程度，要求学生说明每一步的理由，同时注意引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述。2、提出问题：能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律？课文P18概括公式：am·an=am+n(m,n为正整数)3、反思。积极思索和回顾公式的得来过程。（法则的剖析：条件是①乘法②同底数幂；结果是①底数不变②指数相加）1、新知识应用课本P18例1，由学生自行讲练，教师辅助。2、放手让学生自己独立完成课本P19练习1，2。3、补充练习：①x³+x³;②x²·x³;③x³·x³;④x³·y³;⑤x²·y³。帮助学生克服思维定势，引导学生从条件和结论两方面来辨析公式特点。4、培养举一反三，逆向思维的数学品质。教育学生学习要多思多想，力求学深学透。①am·an·ap等于什么？鼓励学生自主探究，同时要求学生说明每一步计算的理由。②am+n可以写成哪两个因式的积？若10m=3，an=2，则10m+n+1=5、与实际生活相结合，回应引入新课的问题，进一步培养学生的数感。“通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，哪些能力得到了提高？”引导学生自主总结，组织学生互相交流...
