高中数学第1轮 第7章第42讲 导数的概念及运算课件 文 新课标 (江苏专版) 课件VIP专享VIP免费

导数的运算1【例】求下列函数的导数：(1)y＝x2－2x＋log3x；(2)y＝(x2－2x＋3)·3x.【解析】(1)y′＝2x－2xln2＋1xln3；(2)y′＝(x2－2x＋3)′·3x＋(x2－2x＋3)·(3x)′＝(2x－2)·3x＋(x2－2x＋3)·3xln3.本题2个小题分别考查了常见函数的导数以及导数的四则运算法则，要求掌握导数的公式以及导数的四则运算并能熟练运用．【变式练习1】求函数y＝1－x1＋x2cosx的导数．【解析】y′＝1－x′1＋x2cosx－1－x[1＋x2cosx]′1＋x22·cos2x＝－1＋x2cosx－1－x[1＋x2′cosx＋1＋x2cosx′]1＋x22cos2x＝－1＋x2cosx－1－x[2xcosx－1＋x2sinx]1＋x22cos2x＝x2－2x－1cosx＋1－x1＋x2sinx1＋x22cos2x.导数的几何意义【例2】(1)已知曲线y＝1/3x3在P点处的切线方程为12x－3y－16＝0，求点P的坐标；(2)求过点P(3,8)且与抛物线y＝x2相切的直线方程．003200000023002002000()1()()()3332.31216,2312,221682(2,)3(1)PxyPyyfxxxyxxxxyxxxyxxxxxxP设，，则在点的切线方程为-=-，即-=-，则=-已知的切线方程为比较得得故＝，于是点的坐标为【解析】．(2)因为点P不在抛物线上，故设抛物线上点A(xA，yA)处的切线方程为y－yA＝f'(xA)(x－xA)，即y－xA2＝2xA(x－xA)，所以y＝2xA·x－xA2.因为点P(3,8)在该直线上，所以xA2－6xA＋8＝0，解得xA＝2或xA＝4.所以过点P(3,8)且与抛物线y＝x2相切的直线方程为4x－y－4＝0或8x－y－16＝0.函数在点(x0，y0)处的导数是函数图象在点(x0，y0)处切线的斜率．已知切点求切线方程与已知切线方程求切点坐标是两个不同的问题，前者直接应用导数的几何意义，后者以导数的几何意义为基础，设出切点，写出切线方程，由于两切线是同一条直线，对应的系数相等，从而求出切点．这是本题第(1)问的解题思想；第(2)问是相近的问题，当切线过曲线外一点时，处理方法还是寻找切点．【变式练习2】(1)若曲线y＝x2＋1上点P处的切线与曲线y＝－2x2－1也相切，求点P的坐标．(2)求过点P(0,2)且与曲线y＝2x－x3相切的直线方程．222222222(1)(1)2()2121(21)214()42124233,33121373123PaaPyaaxayaxayxbbybbxbybxbabababP设点的坐标为，+，则在点的切线方程为-+=-，即=+①，与曲线=--相切的切点为，--，对应的切线方程为++=--，即=-+-②，比较与②有,所以==,所【以点的坐标为(,解析】).(2)设曲线上点A(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝f'(x0)(x－x0)，即y－(2x0－x03)＝(2－3x02)(x－x0)，即y＝(2－3x02)x＋2x03.因为点P(0,2)在该直线上，所以x03＝1，则x0＝1，所以切点的坐标为A(1,1)．所以过点P(0,2)且与曲线y＝2x－x3相切的直线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.导数的物理意义【例3】质点作直线运动，起点为(0,0)，路程s是时间t的二次函数，且其图象过点(1,6)，(2,16)．(1)求质点在t＝2秒时的瞬时速度；(2)求质点运动的加速度．22.0.1,62,1662,4216424.44242412.212.()44()14.42.satbtccabaabbsttstvstvttavt设＝＋＋因函数的图象经过原点，所以＝又函数图象经过点，，所以解得所以＝＋故＝＋，则＝＝＋＝所以质点在＝秒时的瞬时速度为因为＝＋，则＝＝所以质点运动的加【】速度为解析函数的导数的物理意义：位移函数对时间的导数等于速度，速度函数对时间的导数等于加速度．一般设位移是时间的函数s＝s(t)，则s′＝s'(t)＝v(t)是速度函数，而v＝v(t)的导数v′＝v'(t)＝a(t)是加速度函数．【变式练习3】2000011212322.142Sgtttttttt已知自由落体的运动方程，求：落体在到＋这段时间内的平均速度；落体在时的瞬时速度；落体在＝秒到＝秒这段时间内的平均速度；落体在＝秒时的瞬时速度．0002200020000111()2(2)2221(2).2012tttttsgttgtgtttsvgtttstvttsgtvgtt落体在到落体在到这段时间内路程的增量为＝＋－＝＋，因此，落体在这段时间内的平均速度为：落体在时的瞬时速度为，当时，，所以【＝解析】；...