高中数学第三章极大值与极小值2课件苏教版选修1-1 课件VIP专享VIP免费

3.3.2极大值与极小值(2)1、如果在x0附近的左侧f’(x)>0，右侧f’(x)<0，则f(x0)是极大值；2、如果在x0附近的左侧f’(x)<0，右侧f’(x)>0，则f(x0)是极小值；已知函数f(x)在点x0处是连续的，则一、判断函数极值的方法•导数为0的点不一定是极值点；•极值点处的导数不一定是存在的；•若极值点处的导数存在，则一定为0左正右负为极大，右正左负为极小复习回顾：二、求可导函数f(x)极值的步骤：(2)求导数f’(x)；(3)求方程f’(x）=0的根；(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格检查f’(x)在方程根左右的符号——•如果左正右负（+~-），那么f(x)在这个根处取得极大值；•如果左负右正（-~+），那么f(x)在这个根处取得极小值；(1)确定函数的定义域；x(-∞,-a)-a(-a,0)(0,a)a(a,+∞)f’(x)+0--0+f(x)↗极大值-2a↘↘极小值2a↗故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a;当x=a时,f(x)有极小值f(a)=2a.例1:求函数的极值.)0()(2axaxxf解:函数的定义域为),,0()0,(.))((1)(222xaxaxxaxf令,解得x1=-a,x2=a(a>0).0)(xf当x变化时,,f(x)的变化情况如下表:)(xf1、函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D练习：练习2:求函数的极值.216xxy解:.)1()1(6222xxy令=0,解得x1=-1,x2=1.y当x变化时,,y的变化情况如下表:yx(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)y’-0+0-y↘极小值-3↗极大值3↘因此,当x=-1时有极大值,并且,y极大值=3;而,当x=1时有极小值,并且,y极小值=-3.例3已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，当x=-1时取得极大值7；当x=3时取得极小值，求这个极小值及a、b、c的值。函数在时有极值10，则a，b的值为（）A、或B、或C、D、以上都不对223)(abxaxxxf1x3,3ba11,4ba1,4ba11,4ba11,4baC，解:由题设条件得：0)1(10)1(/ff0231012baaba解之得11433baba或通过验证，都合要求，故应选择A。注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件注意代入检验3、abxy)(xfyOabxy)(xfyO（2006年天津卷)函数的定义域为开区间)(xf导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有（）个极小值点。A.1B.2C.3D.4)(xf),(ba),(ba),(ba)(xfAf(x)<0f(x)>0f(x)=0注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别4、32()fxaxbxcx5.(2006年北京卷)已知函数在点处取得极大值5,其导函数的图像(如图)过点（1,0）,（2,0）,求：（1）的值；（2）a,b,c的值；0x'()yfx0x2,9,12abc.10x)0(23(2/acbxaxxf）＝或－23332acab5)1(cbaf0412)2(023)1(//＝cbafcbaf略解：(1)由图像可知：(2)注意：数形结合以及函数与方程思想的应用