高中数学 222 双曲线的简单几何性质课件 新人教A版选修1-1 课件VIP免费

2.2.2让我们一起研究：标准方程为:的双曲线的性质。)0,0(12222babyaxF2F1OA1A2xy横坐标的范围：从而:x-a或xa由式子知)0,0(12222babyaxx-a或xa122ax所以22axF2F1Oxy双曲线关于y轴对称。F2F1Oxy双曲线关于x轴对称。A2A1A2F2F1Oxy双曲线关于原点对称。F2F1Oxy双曲线关于y轴、x轴、原点对称。OB2B1A1A2xy可得x=a从而：A1(-a,0),A2(a,0)也把B1(0,-b),B2(0,b)画在y轴上在中令y=0，12222byax为双曲线的顶点OB2B1A1A2xy线段A1A2叫双曲线的实轴;线段B1B2叫双曲线的虚轴。长为2a长为2bOB2B1A1A2xy红色虚框的两条对角线，为双曲线的渐近线abxaby其方程为一般结论：02222byax)0(2222byax双曲线的渐近线为149)1(22yx194)2(22yx1188)3(22yx1818)4(22yx练习1、计算下列双曲线的渐近线：你能发现什么规律吗？12222byax在方程中，如果a=b,那么，虚线方框是正方形，并且实轴等于虚轴。OB2B1A1A2y实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。上面双曲线的形状有什么变化？OA1A2y双曲线的焦距与长轴长的比称为双曲线的离心率，用e表示，即acaceOA1A2y让我们一起来归纳一下双曲线方程范围对称性顶点渐近线离心率12222byax12222bxayxabyxbayaxax或ayay或)1(eace关于x轴、y轴、原点对称(-a,0),(a,0)(0,-a),(0,a)例1、求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。14416922yx解：把方程化为标准方程：1342222xy可得:实半轴长a=4虚半轴长b=353422半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:45ace渐近线方程:xy34练习1、求下面双曲线的范围，顶点坐标，焦点坐标，实轴长，虚轴长，焦距，离心率，渐近线方程。9x2-y2=81焦点坐标是顶点坐标是(-3,0),(3,0),(0,-9),(0,9)实轴长2a=6，虚轴长2b=18，焦距2c=离心率e=渐近线方程:106)0,103(),0,103(10xy3练习2：求适合下列条件的双曲线的标准方程。(1)实轴在x轴上,离心率e=,b=24519y4x22(3)过点(-1,3)和双曲线有共同的渐近线。(2)过点(3,4)且虚轴长为实轴长的2倍(1)实轴在x轴上,离心率e=,b=245(2)过点(3,4)且虚轴长为实轴长的2倍1496422yx120522yx15545522xy或19y4x22(3)过点(-1,3)和双曲线有共同的渐近线。1342722xy例2、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).xOyB12B’A’C’13AC25解：如图，建立直角坐标系xoy，使小圆的直径AA’在x轴上，圆心与原点重合，)0,0(12222babyax设双曲线的方程为令C的坐标为(13,y),则B的坐标为(25,y-55)将B、C坐标代入方程得112131)55(122522222222byby①②xOyB12B’A’C’13AC25由方程②，得125by(负值舍去)xOyB12B’A’C’13AC25代入方程①得，1)55125(12252222bb018150275192bb化简得用计算器解得b≈25所以，所求双曲线的方程为162514422yx例3、点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l:的距离的比是常数，求点M的轨迹。516x45解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，xOyMFHdl所求轨迹就是集合}45|||{dMFMPxOyMFHdl45|516|)5(22xyx由此得将上式两边平方，并化简得9x2-16y2=144它是一条双曲线。即：191622yx双曲线方程范围对称性关于x轴、y轴、原点对称顶点(-a,0),(a,0)(0,-a),(0,a)渐近线离心率12222byax12222bxayxabyxbayaxax或ayay或)1(eace