函数的单调性高中数学高一年级人教B版必修一2.1.3函数的单调性观察下列函数图象自主探讨感受新知问题1：从图象上看，自变量x增大时，函数f(x)的值如何变化？提示：甲图中，函数f(x)的值随x增大而增大．乙图中，函数f(x)的值随x增大而减小．丙图中，在y轴左侧函数f(x)的值随x的增大而减小；在y轴右侧，函数f(x)的值随x的增大而增大．问题2：甲、乙两图中，若x1f(x2)．问题3：丙图中若x10任意Δy＝f(x2)－f(x1)>0Δy＝f(x2)－f(x1)<0新知自解归纳提升如果函数y＝f(x)在某个区间M上是增函数或是减函数，就说y＝f(x)在这个区间M上具有(区间M称为单调区间)．单调性温馨提示(1)函数单调性定义的理解一是任意性，即“任意取x1，x2”，不能取两个特殊值；二是x1，x2有大小，通常规定Δx＝x2－x1>0；三是x1，x2同属于定义域的某个子区间．(2)函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，即单调区间是定义域的子集．如函数y＝x2的定义域为R，当x[0∈，＋∞)时是增函数，当x(∈－∞，0)时是减函数．解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1)，[1，3),[3，5].例1.如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数.()yfx-432154312-1-2-1-5-3-2xyO感悟新知学以致用单调区间的书写：（1）必须写成区间（2）多个单调区间用“，”隔开不能用U连接起来例2.画出下面的函数图象，并写出单调区间1yx取值作差变形定号判断0,12,xx12xx证明：在区间上任取两个值且0,则212111)()(xxxfxf，且12xx),0(,21xx0,02112xxxx所以函数在区间上是减函数.xxf1)(),0(2111xx2112xxxx例3.证明函数在区间上是减函数.xxf1)()()(21xfxf0)()(21xfxf练习：•1.证明函数y=-2x+1在R上是减函数.•2.证明函数y=x2+1在上是增函数.0,课堂小结3.图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右减函数的图象从左到右1.增函数、减函数的定义；上升下降4、用定义证明函数单调性的步骤是：取值，作差，变形（分解因式，通分，配方）定号，判断。2.判断函数单调性的两种方法：图象法、定义法3.图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右减函数的图象从左到右课后作业课后作业.必做题：P46练习A组第2，4，5题.选做题：P46练习B组第1题。.拓展题：已知函数f(x),g(x)均是增函数，那么函数f(x)+g(x)是否单调递增？如果成立，请给出证明；如果不成立，请给出反例。函数f(x)-g(x)又是怎样的情形呢？
