1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)知识与方法回顾1.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤,其中“五点”是指什么?)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(22311.yxO2....2.函数图象的平移变换法则是什么?对称变换法则是什么?y=f(-x)与y=f(x)的图象关于轴对称;y=-f(x)与y=f(x)的图象关于轴对称;y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于对称.yx(0,0)交流电的电流y与时间x变化的图象54321-1-2-3-4-5xyO0.010.020.030.04放大与正弦曲线相似下图1是某次实验测得的交流电y随时间x变化的图象,这就是我们要研究的正弦型y=Asin(ωx+φ)函数的图象.将测得的图象放大(图2)可以看出它和正弦曲线很相似,那么函数y=Asin(x+φ)与函数y=sinx有什么关系呢?在一个周期内的图象用五点法作出例)32sin(3.1xy解:23ux令,26ux,列表:uxy0223261231276503030则56o-3x12-1-2y67121233)32sin(3xyxysin描点连线:2问题:函数y=3sin(2x+π/3)的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变化得到呢?的图象产生影响的?如何对)sin(,,xAyA56o-3x12-1-2y67121233)32sin(3xyxysin2这就是本节课我们要研究和讨论的主要问题:(1)sin()sinyxyx函数与函数的图象联系的图象与作出函数)4sin()3sin(xyxy列表:223262335300001-13xxsin()3x762232345449400001-14xxsin()4x74探索研究253234xy01194sin()3yxsin()4yxsinyx..........223262335300001-13xxsin()3x762232345449400001-14xxsin()4x74列表:()()yfxyfx化归思想:怎样由()0yfx将图象上的每一个点向左()(或向右0||()yfx())平移个单位即得到:函数y=sin(x+φ),x∈R(其中φ≠0)的图像,可以看作把正弦函数y=sinx上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到的,这种变换叫做平移变换.归纳总结:(2)函数与的图象的联系xsinyxsiny例2.作函数及的简图.xsiny2xsiny21解:函数的周期,xsiny222T先作时的简图.,0x列表:223222234432xx2xsin200000342xx21xsin21000001-11-1函数的周期,先作时的简图.xsiny214212T40,x0xy4222331-1...........利用这两个函数的周期性,把各函数一个周期的简图向左、右分别扩展,从而得到它们的简图.xy2sinxy21sinxysin223222234432xx2xsin200000342xx21xsin21000001-11-1列表并描点作图:横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变y=sinx21y=sinx纵坐标不变y=sinxy=sin2x横坐标缩短到原来的倍21xy4222331-1.0xy21sinxy2sinxysin归纳总结:函数(且)的图像,可以看做是把的图像上所有点的横坐标缩短(当时)或伸长(当时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.这种变换称为周期变换,它是由的变化而引起的,与周期的关系为.xysin01xysin1101T2T()()(0)yfxyfx化归:怎样由1()()yfxyfx将图象上的每一个点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,即得到:(3)函数与的图象的联系xsinAyxsiny例1.画出函数及()的简图.xsiny2xsiny21Rx解:函数及的周期均为,xsiny2xsiny212先作上的简图.20,列表并描点作图:21210100000000-1-222232xsinxsin2xsin210x列表并描点作图:利用这两个函数的周期性,我们可以把它们在上的简图向左、右分别扩展,从而得到它们的简图.20,........xy022231-12-2xysin2xysin21xysin21210100000000-1-222232xsinxsin2xsin210x纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变y=sinxy=2sinx横坐标不变y=sinxy=sinx12纵坐标缩短到原来的倍12xy022231-12-2xysin2...