2.1.3分层抽样1.分层抽样的概念一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法就叫做分层抽样2.分层抽样的操作步骤(1)将总体按一定标准进行分层;(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比;(3)按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量;(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)3.分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;(2)更充分的反映了总体的情况;(3)等可能抽样,每个个体被到的可能性都是.Nn三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适应范围简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时,采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成抽样过程中每个个体被抽取的概率相等例:一批电视机中,有海信厂生产的56台,长虹厂生产的42台,用分层抽样的方法从中抽出一个容量为14的样本.例1某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样例2.在下列问题中,各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?(1)从20台彩电中抽取4台进行质量检查;(2)科学会堂有32排座位,每排有40个座位(座位号为01～40),一次报告会坐满了听众,会后为了听取意见,留下了座位号为18的所有32名听众进行座谈;(3)实验中学有180名教工,其中有专职教师144名,管理人员12名,后勤服务人员24名,今从中抽取一个容量为15的样本.(4)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽样10个入样;(5)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21,另一箱9个.抽取3个入样;(6)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个人样.(7)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样.•某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为•A.15,5,25B.15,15,15•C.10,5,30D15,10,20[分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分。设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D。•一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。[分析]采用分层抽样的方法。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人），300×2/15=60（人），因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人。（3）将300人组到一起，即得到一个样本。•【课堂小结】•1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：•（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。•（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。•（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。•2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
