本课栏目开关【读一读学习要求，目标更明确】1．熟练掌握等差数列前n项和的性质，并能灵活运用．2．掌握等差数列前n项和的最值问题．3．理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.【看一看学法指导，学习更灵活】1．等差数列的前n项和与二次函数联系十分紧密，要辨析它们之间的关系，从更高境界处理等差数列的前n项和问题．2．由Sn的表达式求通项公式是一类重要题型，关系式“an＝Sn－Sn－1(n≥2)”不仅适用于等差数列，也适用于一般数列，应用时要注意分类讨论．本课栏目开关2.3（二）1．前n项和Sn与an之间的关系对任意数列{an}，Sn是前n项和，Sn与an的关系可以表示为an＝(n＝1)，(n≥2).2．等差数列前n项和公式Sn＝＝.3．若等差数列{an}的前n项和公式为Sn＝An2＋Bn＋C，则A＝，B＝，C＝.S1Sn－Sn－1n(a1＋an)2na1＋n(n－1)2dd2a1－d20本课栏目开关2.3（二）填一填·知识要点、记下疑难点问题探究二等差数列前n项和的最值问题按要求，把下列表格填充完整，并观察使等差数列前n项和Sn取到最值时序号n的规律.序号等差数列基本量前n项和SnSn的最值11,3,5,7,9，…，a1＝，d＝.Sn＝(Sn)min＝1，此时n＝.2－5，－3，－1,1,3，…，a1＝，d＝.Sn＝(Sn)min＝，此时n＝12－52n2n2－6n－931本课栏目开关2.3（二）研一研·问题探究、课堂更高效34,2,0，－2，－4，…，a1＝，d＝.Sn＝(Sn)max＝，此时n＝4－1，－2，－3，－4，－5，…，a1＝，d＝.Sn＝(Sn)max＝，此时n＝4－2－n2＋5n－12或3－1－12n2－12n－116本课栏目开关2.3（二）研一研·问题探究、课堂更高效通过上面的例子，我们看到等差数列前n项和的最值在项的符号分界点处取到，据此完善下列结论：(1)若a1＞0，d＜0，则数列的前面若干项为项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最值．(2)若a1＜0，d＞0，则数列的前面若干项为项(或0)，所以将这些项相加即得{Sn}的最值；特别地，若a1＞0，d＞0，则S1是{Sn}的最值；若a1＜0，d＜0，则S1是{Sn}的最值．正大负小小大本课栏目开关2.3（二）研一研·问题探究、课堂更高效典型例题例1已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2－3n，求通项公式an.解当n＝1时，a1＝S1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－5.又 a1＝－1，适合an＝4n－5，∴an＝4n－5(n∈N*)．小结已知前n项和Sn求通项an，先由n＝1时，a1＝S1求得a1，再由n≥2时，an＝Sn－Sn－1求an，最后验证a1是否符合an，若符合则统一用一个解析式表示．本课栏目开关2.3（二）研一研·问题探究、课堂更高效解方法一 an＝2n－14，∴a1＝－12，d＝2.例2在等差数列{an}中，an＝2n－14，试用两种方法求该数列前n项和Sn的最值．∴a1
0，由an＝25－2(n－1)≥0，an＋1＝25－2n≤0，得n≤1312，n≥1212.所以当n＝13时，Sn有最大值．S13＝25×13＋13×(13－1)2×(－2)＝169.因此Sn的最大值为169.方法三由S17＝S9，得a10＋a11＋…＋a17＝0，而a10＋a17＝a11＋a16＝a12＋a15＝a13＋a14，故a13＋a14＝0.由方法一知d＝－2<0，又因为a1>0，所以a13>0，a14<0，故当n＝13时，Sn有最大值．S13＝25×13＋13×(13－1...
