25/2/241清凉一夏25/2/242对称问题和最值问题对称问题和最值问题25/2/243对称问题（1）中心对称①点的中心对称1111MPN22xyxyxaxyby若点（，）关于（a，b）的对称点为（，），则由中点坐标公式可得25/2/244对称问题（1）中心对称②直线的中心对称例、求直线3x+4y+3=0关于点A（-2，3）的对称直线.1、在已知直线上取两点，根据点的中心对称的方法求出对称点，再由两对称点确定对称直线；主要方法：2、在已知直线上取一点，根据点的中心对称的方法求出一个对称点，再利用对称直线与原直线平行求出对称直线。25/2/245对称问题（2）轴对称①点的轴对称000000.()1..022xyyyAxxBxyxxyyABC点A（，）关于直线l:Ax+By+C=0(A.B0)对称,点B（，）可由方程组求得。25/2/246对称问题点关于特殊直线的对称问题：①点A（a,b)关于x轴的对称点为A‘（a,-b)②点B（a,b)关于y轴的对称点为B‘（-a,b)③点C（a,b)关于直线y=m的对称点为C‘（a,2m-b)D‘（2n-a,b)④点D（a,b)关于直线x=n的对称点为⑤点E（a,b)关于直线y=x的对称点为⑥点F（a,b)关于直线y=-x的对称点为E‘（b,a)F‘（-b,-a)⑦点P（a,b)关于直线y=x+m的对称点为⑧点Q（a,b)关于直线y=-x+n的对称点为Q‘（-b+n,-a+n)P‘（b-m,a+m)25/2/247对称问题（2）轴对称②直线的轴对称例、求直线3x+4y+3=0关于直线2x-y+1=0的对称直线.1、若给出的两条直线平行，则所求直线也与它们平行，此时在已知直线上取一点，根据点的轴对称，求出对称点就可确定所求直线；主要方法：2、若给出的两条直线相交，先求出它们的交点，再在已知直线上取一点，根据点的轴对称的方法求出对称点，就可由两点确定所求的对称直线。例、求直线3x+4y+3=0关于直线3x+4y-1=0的对称直线.25/2/248对称问题的应用例1：一束光线从点P（1，-3）出发，经过直线l:8x+6y-25=0反射后通过点Q（-4，3）.(1)求反射光线所在直线的方程；(2)求反射点M的坐标；(3)求光线经过的路程。25/2/249对称问题的应用例2：△ABC的顶点A的坐标为（1，4），∠B，∠C平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0，求BC所在直线的方程。25/2/2410对称在求最值中的应用例3：已知点M（3，5），在直线l:x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q，使△MPQ的周长最小，并求最小值。25/2/2411对称在求最值中的应用例4：已知点A（1,-2)和点B(3,3),在直线l:2x-y+4=0上找一点P,使最小,并求最小值。PA+PB例5：已知点A（1,-2)和点B(-3,3),在直线l:2x-y+4=0上找一点P,使最大,并求最大值。PA-PB总结:大同小异25/2/2412最值问题例1：直线l过点M（2，1）且分别交X轴与Y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点。(1)求△AOB面积最小时直线l的方程；(2)求最小时直线l的方程；(3)求最小时直线l的方程。PA.PB22PA+PB22PA+PB25/2/2413最值问题例2：已知求：(1)的最小值；(2)的范围。2040250xyxyxy221025zxyy211yzx25/2/2414最值问题例3：（1）过点A（2，1）的所有直线中，距离原点最远的直线方程为（2）两条平行直线分别过点P（-2，-2），Q（1，3）它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点P、Q旋转并互相保持平行，则d的范围是（3）抛物线上的点到直线距离的最小值是（4）若点P在直线上，则的最小值为2yx4380xy,ab10xy22222abab250xy0,344332225/2/241512121212设直线l、l的斜率为k、k，l到l的角为，l与l的夹角为，则21121kkkktan=2112tan1kkkk例：一等腰三角形的底边所在直线l1的方程为x+y-1=0,一腰所在直线l2方程为x-2y+1=0,又另一腰所在直线l3过点（-2，0），求l3的直线方程。例：已知直线l经过点P（3，1）且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的线段长为5，求直线l的方程。25/2/241625/2/2417补充练习表示的直线都可以用、经过定点表示可以用、不经过原点的直线都表示的直线都用（点、经过任意两个不同的）的直线都可以写成，（、经过下列命题是真命题的是bkxybADbyaxCyyxxxxyxPyxBxxk),0(1))(())(y-(y),(),,P)(y-yyxPA121121222111000025/2/2418补充练习第四象限第三象限...
