高中数学第一轮总复习 第78讲轨迹问题课件(理科)新人教A版 课件VIP专享VIP免费

新课标高中一轮新课标高中一轮总复习总复习新课标高中一轮新课标高中一轮总复习总复习理数理数•第十一单元第十一单元•直线与圆、圆锥曲线直线与圆、圆锥曲线与方程与方程第第7878讲讲轨迹问题轨迹问题了解曲线与方程的关系，掌握求动点轨迹的基本思路和常用方法，并能灵活应用.培养用坐标法解题思想.1.方程|x|-1=表示的曲线是()DA.一个圆B.两个圆C.半个圆D.两个半圆21(1)y由于|x|-1=(|x|-1)2+(y-1)2=1|x|-1≥0x≥1x≤-1(x-1)2+(y-1)2=1(x+1)2+(y-1)2=1曲线是两个半圆，故选D.21(1)y或2.设P为双曲线-y2=1上一动点,O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程为.24xx2-4y2=1(代入法)设M(x,y)，P(x1,y1)，则-y12=1.①x=x1=2xy=y1=2y214x又12x,即12y,代入①得x2-4y2=1.(直推法)依题设,|PF1|+|PF2|=2×5=10|PQ|=|PF2|,则|F1Q|=|F1P|+|PQ|=|PF1|+|PF2|=10,则动点Q的轨迹是以F1为圆心,10为半径的圆,其方程为(x+4)2+y2=100.3.已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆上一动点,延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,则动点Q的轨迹方程是.22259xy(x+4)2+y2=1004.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=α+β,其中α、β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程是.x+2y-5=0OC�OA�OB�（参数法）设C(x,y).由=α+β,得(x,y)=α(3,1)+β(-1,3),x=3α-β①y=α+3β.②而α+β=1,③x=4α-1y=3-2αOC�OA�OB�即则,消去α得x+2y-5=0.5.设A1、A2是椭圆=1长轴的两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点M的轨迹方程是.2294xy22194xy(交轨法)由已知,A1(-3,0),A2(3,0).设P1(x1,y1),则P2(x1,-y1),交点M(x,y),则由A1、P1、M三点共线,得=.①又A2、P2、M三点共线，得=.②①×②得=.又=1,即=,从而=,即.113yx3yx113yx3yx21219yx229yx221194xy22194xy21219yx49229yx491.曲线与方程的关系一般的，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个①;(2)以这个方程的解为坐标的点均是②.那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.方程的解曲线上的点2.求轨迹方程的基本思路(1)建立适当的直角坐标系，设曲线上的任意一点（动点）坐标为M(x,y).(2)写出动点M所满足的③.(3)将动点M的坐标④,列出关于动点坐标的方程f(x,y)=0.(4)化简方程f(x,y)＝0为最简形式.(5)证明（或检验）所求方程表示的曲线上的所有点是否都满足已知条件.几何条件的集合代入几何条件注意：第（2）步可以省略，如果化简过程都是等价交换，则第（5）可以省略；否则方程变形时，可能扩大（或缩小）x、y的取值范围，必须检查是否纯粹或完备（即去伪与补漏）.3.求轨迹方程的常用方法(1)直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量(如距离与角)的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只需把这种关系转化为x,y的等式就得到曲线的轨迹方程；(2)定义法：某动点的轨迹符合某一基本轨迹(如直线、圆锥曲线)的⑤,则可根据定义采用设方程求方程系数得到动点的轨迹方程；(3)代入法(相关点法)：当所求动点M是随着另一动点P(称之为相关点)而运动，如果相关点P满足某一曲线方程，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把相关点代入曲线方程，就把相关点所满足的方程转化为动点的轨迹方程；定义(4)参数法：有时求动点应满足的几何条件不易得出，也无明显的相关点，但却较易发现这个动点的运动常常受到另一个变量(角度、斜率、比值、截距或时间等)的制约，即动点坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化，我们可称这个变量为参数，建立轨迹的参数方程；(5)交轨法：在求两动曲线交点的轨迹问题时，通过引入参变量求出两曲线的轨迹方程，再联立方程，通过解方程组消去参变量，直接得到x,y的关系式.题型一题型一用直接法求轨迹方用直接法求轨迹方程程例1典例精讲典例精讲典例精讲典例精讲过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2,l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB中点M的轨迹方程.(方法一)设M(x,y),由M是AB中点有...