专题二三角函数与平面向量sincostansin()sin()30132222yxyxyxyAxyAxXxX熟记，，的图象和性质：定义域、值域、单调区间、奇偶性、周期性、对称性等．能够把函数化简为的形式，代公式求解即可．注意化统一的策略：统一角、统一函数名称、统一表达式类型．注意辅助角公式的应用．会用五点法画的简图，令．．．，则取，，，，五个值.．反之，会用五点对应确定其中、参数()1.4Axfxx熟悉、、对图象的影响及与变换的对应．注先平移后伸缩与先伸缩后平移的联系与区别，可以用某一个点的变换来了解整个图象的变换：左右平移本身加减，上下平移加减，横向伸缩到原来的倍本身乘以．22cossin()211()sin2.241(2010()()()()()())xxfxgxxfxgxhxfxgxhxx已知函数，（1）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出？（2）求函数的最小值，并求使取得最小值时的【例】湖北卷的集合．三角函数的图象与性质通常包括定义域、值域、最值、周期、单调性、奇偶性及图象的变换等．在讨论三角函数的图象与性质前首先应将三角函数式化简为f(x)=Asin(ωx+)+k或f(x)=Acos(ωx+φ)+k(ω＞0)的形式，因此能熟练掌握三角函数式的化简是解题的前提，同时也要求掌握正、余弦函数的图象与性质．11()cos2sin(2)22211sin2()24()()fxxxxfxgx．所以要得到的图象，只需把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长（）度即可．111()()()cos2sin222421cos(2).244223{|}8()()4211-22244(2)hxfxgxxxxxxkkZhxhxxxkkZ当时，取得最小值，取得最小值时，对应的的集合为，（）．本题主要考查三角函数的恒等变换、图象变换及最值等基础知识及运算能力．三角函数图象的变换规则是：平移时“左加右减，上加下减”，伸缩的倍数是，求三角函数的最值，一般要把三角函数化为f(x)=Asin(ωx+φ)+B的形式，有时还要注意ωx+φ的取值范围．在讨论三角函数的性质时，首先应将三角函数式化简为f(x)=Asin(ωx+φ)+k或f(x)=Acos(ωx+φ)+k(ω>0)的形式，因此，能熟练掌握三角函数式的化简是解题的前提．第(2)问把所求角2x0，转化为2x0+-是问题的关键．662000()23sincos2cos1()1()[0(2010]262()[]cos252)4fxxxxxfxfxxx已知函数．（）求函数的最小正周期及在区间，上的最大值和最小值；（）若，，【变式训练】天求．津卷，的值R22()23sincos2cos1()3(2sincos)(2cos1)3sin2cos22sin(2)6().()2sin(2)[0]66[]6201()2(62fxxxxfxxxxxxxfxfxxfff由，得，所以函数的最小正周期为因为在区间，上为增函数，在区间，上为减函数，又，，（1）()[21.10]2)fx所以函数在区间，上的最大值为，最小值为，0000002000000()2sin(2)663()sin(2).56527[]2[]426364cos(2)1sin(2)665cos2cos[(2)]66cos(2)cossin(2)sin.666363410fxxfxxxxxxxxxx由（1）可知．又因为，所以由，，得，．从，所以）而（2第(1)问是纯三角问题，只需把点(0,1)代入函数的解析式，解出φ即可．对于(2)，欲求PM与PN的夹角，必须先求出向量PM与PN，为此，应先求出点M、P、N的坐标．2sin()(,0)220,1yxxyPMNxPMPN�如图，函数的图象与轴交于点．（1）求的值；（2）设是图象上的最高点，、是【图象与轴的交点，求与的夹角．例】的余弦值R0,12sin11sin0.2262sin()26115(0)(2)(0)63611(2)(2)22cos|yxTMPNPMPNPMPNPMPNPM���因为函数图象过点，所以，即，因为，所以由函数的图象及其周期，得，，，，，．所以，，，，从而（1）〈，〉（2）115.17||.5|17PNPMPN��故与的夹角的余弦值为本题是平面向量和三角函数的交汇问题，着重考查了根据图象确定函数的表达式，进而确定图象上点的坐标、向量的模、两向量的数量积、两向量的夹角等知识．此题求解中容易弄错第(2)问中点M，P，N的坐标．平面向量和...
