高中数学算术平均数与几何平均数 课件VIP免费

今有一台天平，两臂长不等，其余均精确.有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次称量的结果的和的一半就是物体的真实重量，这种说法对吗？并说明你的结论.!!!ab应是不对算术平均数与几何平均数掌握均值定理“两个正数的算术平掌握均值定理“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”均数不小于它们的几何平均数”,,掌握它的变式及其字母的取值要求掌握它的变式及其字母的取值要求..掌握四个“平均数”的大小关系及掌握四个“平均数”的大小关系及其等号成立的条件其等号成立的条件..充分重视极值定理的应用条件充分重视极值定理的应用条件,,会用会用极值定理求函数的最大、最小值极值定理求函数的最大、最小值,,并并能解决一些实际问题能解决一些实际问题..学习目标均值不等式及其重要变形20a2()0ab222abab222||abab2(0)ababba222abab2()2abab222()22abab)0,(2baabba!"",""和和互化是含和积互化是注意：含!1122222baabbaba注意：题例2222.R432abcabcabbc设、、，求证：；222.1.,,abcabcabbcca为实数，证明：题例114.abcabbcac4.设，求证：3.R()(1)22().ababababba+设、，求证：22131.log(22)24xyyx设，求证：；222.01(1)1212221125(2)()().2ababababab设、，，求证：；练习:设-10,b>0,且a+b=1,求证：414123ab证明一(分析法)只要证：(41)(41)2(41)(41)12abab(41)(41)3ab(4a+1)(4b+1)≤916ab+4a+4b+1≤914ab414123ab要证：只要证：只要证：只要证：只要证：12,abab又1.4ab所以，原不等式成立.证明二(综合法)3(41)3(41)22,2bbb3(41)3(41)22,2aaa16[(22)(22)]2333ab+4141ab题例12.01,.ababab1设、，求的最小值2.0,1,149.abcabcabc设、、求的最小值443.01,.ababab设、，求的最小值均值定理.,小值等时，两数的和取得最数相那么当且仅当这两个正定值如果两个正数的乘积是定理.2),(,0PyxyxPxyyx有最小值时，和则当定值、若.,大值时，两数的乘积取得最相等么当且仅当这两个正数那值如果两个正数的和是定.41),(,02SxyyxSyxyx有最大值时，积当则定值、若知识结构均值不等式均值不等式及其变形均值不等式等知识的综合应用应用极值定理及其应用均值不等式的互化功能1.“和与积”互化放缩功能2.“和与积”一定一最功能注意：在运用均值不等式“和与积”互化、寻求极值的过程中常需“配凑因式”和“拆项、添项”，务必细心；注意：在运用均值不等式寻求最值过程中常需检查“一正、二定、三等、四同时”，尤其是“配定和放缩过程中所有等号都必须同时取得”的检查.考思2160.()ababab设，求的最小值22221616[()]()()1616()1616[][]()abbaababababaabaabaababaabab方法一：2222221616()()[]26416(16)(22216)aababbabababaaab方法二：且=8时原式为当且仅当,时，原式取最小值注意配式的目的是：创设一个应用基本不等式的情境!创设其等号成立的条件!运用均值定理求最值，主要是揭示已知条件与目标不等式的运算结构特征，找出差异，并将其与基本不等式的运算结构进行类比，选择相应的基本不等式求解.基础是检查条件“一正二定三等四同时”，关键是“配定”!!!配式的常用方法是：拆项、组合、添加系数及常值替换等!!!题例()0,pq某商品计划两次提价，有三种方案见表，其中问提价后哪种方案的提价幅度最大？第一次提价第一次提价第二次提价第二次提价甲方案甲方案p%p%q%q%乙方案乙方案q%q%p%p%丙方案丙方案1()%2pq1()%2pq题例一船航行时所耗时...