•1．知识与技能•理解全称量词、存在量词以及全称命题、存在性命题，并能判断命题的真假．•2．过程与方法•通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义．•3．情感态度与价值观•通过本节的学习认识到两种命题在刻画现实问题、数学问题中的作用，从而激发学生的创新精神．•本节重点：理解全称量词与存在量词的概念．•本节难点：判断全称命题与存在性命题的真假．•1．用集合的观点看，全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题，是全体都具有的性质．而存在性命题是陈述在某集合中一些元素具有某种性质的命题，是指个体具有的性质．•2．全称命题、存在性命题就是含有全称量词、存在量词的命题，学会自然语言与符号语言的转化．•3．同一个全称命题、存在性命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法．•1．短语“所有”在陈述句中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做，并用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做．•2．短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做，并用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做．•3．要判定一个全称命题为真，必须限定集合M中的每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明，要判定一个全称命题为假，只须即可．全称量词∀全称命题存在量词∃存在性命题举一个反例•4．要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M中，能够找一个x＝x0，使成立即可．否则，这一存在性命题为假．p(x0)•[例1]判断下列全称命题的真假：•(1)所有的质数是奇数．•(2)∀x∈R，x2＋1≥0.•(3)对任何一个无理数x，x2也是无理数．[解析](1)假；2是质数，但不是奇数．(2)真；∀x∈R，都有x2≥0，所以x2＋1≥0成立．(3)假；2是无理数，但(2)2＝2是有理数．•[说明]要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题为假命题．•(2010·湖南文，2)下列命题中的假命题是()•A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1•C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0•[答案]C•[解析]本题主要考查全称命题和存在性命题真假的判断．•对于选项C，∀x∈R，x3≥0，故C是假命题.•[例2]判定下列存在性命题的真假：•(1)存在一个实数x，使x2＋x＋1＝0.•(2)存在两条相交直线垂直于同一平面．•(3)存在相似三角形对应边相等．[解析](1)假．因为∀x∈R，x2＋x＋1＝x＋122＋34≥34，所以使x2＋x＋1＝0的实数x不存在．•(2)假．因为垂直于同一平面的两直线平行，所以不存在两条相交直线垂直于同一平面．•(3)真．因为全等三角形一定是相似三角形，所以当两个相似三角形是全等三角形时对应边相等．•[说明]要判定一个存在性命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找一个元素x0，使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在性命题为假命题．•判断下列存在性命题的真假．•(1)∃x∈Z，x3<1；•(2)∃x∈Q，x2＝5.•[解析](1)由于－1∈Z，当x＝－1时，能使x3<1成立．所以命题“∃x∈Z，x3<1”是真命题．(2)由于使x2＝5成立的数只有±5，而它们都不是有理数．因此，没有任何一个有理数的平方等于5.所以命题“∃x∈Q，x2＝5”是假命题．•[例3]试用不同的表述写出全称命题“矩形都是平行四边形．”•[解析]对所有的矩形x，x都是平行四边形；•对一切矩形x，x都是平行四边形；•每一个矩形x都是平行四边形；•任一个矩形x都是平行四边形；•凡是矩形x都是平行四边形．•设集合S＝{矩形}，p(x)：“x是平行四边形”．则命题为“∀x∈S，p(x)”．•[规律方法]同一个全称命题或存在性命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法．现列表总结于下，在实际应用中可以灵活地选择.命题全称命题“∀x∈A，p(x)”存在性命题“∃x∈A，p(x)”表述方法①所有的x∈A，p(x)成立；②对一切x∈A，p(x)成立；③对每一个x∈A，p(x)成立；④任选一个x∈A，p(x)成立；⑤凡x∈A，都有p(x)成立.①存在x∈A，使p(x)成立；②至少有一个x∈A，使p(x)成立；③对有些x∈A，使p(x)成...
