高中数学 141(曲边梯形面积与定积分)课件1 新人教B版选修2-2 课件VIP免费

曲边梯形面积与定积分1.4.1.,??""""?."",.,;"",定积分学知识我们需要学习新的数为此直线运动的问题速解决变的知识能否利用匀速直线运动积面直边图形转化为求面积曲边图形把求能否呢如何解决这些问题变力做功的问题物体位移、的面积、变速直线运动曲边图形的平面遇到计算平面曲线围成我们还经常会在数学和物理中等等间、速度与路程的关系运动的时我们知道了匀速直线物理中面积的直边图形等平面形、平行四边形、梯形三角我们已经知道正方形、在过去的学习中.,.I,Ixfy,.I)xy,xy,xy(,2数下面研究的都是连续函如不加说明的连续函数上间那么我们就把它称为区不断的曲线上的图象是一条连续在某个区间如果函数一般地的一条连续不断的曲线上的图形都是某个区间等例如许多函数在学习过的函数中abxyxfyoafbf15.1图?,xfy0y,babx,ax,xfy,,15.1的面积呢如何计算这个曲边梯形梯形所围成的图形称为曲边和曲线我们把由直线的一段边是曲线但有一形阴影部分类似于一个梯中图思考?)25.1(0,1:2Syxxy的面积阴影部分中图所围所的平面图形与直线如何求抛物线形下面先研究一个特殊情.xy0y,1x,0x25.12成的曲边梯形所围和曲线看成是直线中的图形可以图?""S?""25.1面积问题直边图形的问题转化为求面积能否将求这个曲边梯形的主要区别是什么图形直边悉的中的曲边梯形与我们熟图思考25.1图ox1y2xyS."",,""25.1,直线段的所有边都是直边图形而前者有一边是曲线段别是的主要区直边图形梯形与中的曲边图可以发现?25.1,)(,"".,,中阴影部分面积呢求图逼近曲边梯形的方法比如矩形能用直边形是否也的思想启发我们以直代曲这种的面积利用多边形面积求出圆用多边形逼近圆的方法我们曾经在过去的学习中25.1图ox1y2xyS..:.,,.,"".,1,0,35.1实施这种方法们通过下面步骤来具体我法求出曲边梯形的面积形面积和逼近的思想方用化归为计算矩也即近似程度就会越来越好细随着拆分越来越可以想象曲边梯形面积的近似值得到每个小曲边梯形的面积小替代近似的面积即用矩形以直代曲一个小曲边梯形对每拆分为一些小曲边梯形进而把曲边梯形许多小区间分成把区间如图35.1图ox1y2xyn1ini35.1图ox1y2xyn1ini,1,n1n,,n2,n1,n1,0:n,1n1,01个小区间分成将它等个点隔地插入上间在区间分割.n1n1inixΔ,n,,2,1ini,n1ii其长度为个区间为记第轴的个点作分别过上述x1n.SΔS,.SΔ,,SΔ,sΔ,35.1n,n1iin21显然它们的面积记作图个小曲边梯形把曲边梯形分成垂线35.1图ox1y2xyn1ini45.1图n1inix12xyyo轴的直线段近似用平行于就是从图形上看值处的函数等于左端点不妨认为它近似地个常数近似等于一的值变化很小可以认为函数上在区间很小时即很大当如图记近似代替x,.n1ifn1i,,xxf,ni,n1i,xΔ,n,35.1.xxf22235.1图ox1y2xyn1ini45.1图n1inix12xyyo.n,,2,1in1n1ixΔn1ifSΔSΔ,"",SΔSΔ,ni,n1i,.45.12'iii'i则有以直代曲即在局部小范围内近似地代替的面积用小矩形上间在区这样图边地代替小曲边梯形的曲n1n1ixΔn1ifSΔSS45.1,232n1in1in1i'inn为中阴影部分的面积图由求和n1n1n102n1n1n222231n21n161n2n1nn13.n211n1131.n211n1131SSSn的近似值从而可得.61n2n1n1n21222可以证明.31n211n1131limn1ifn1limSlimS,Sn211n1131S,0xΔ,n,,55.1,20,,8,41,04nn1innnn从而有趋向于时于趋向即趋向于无穷大当可以看到图等份等...