第一章立体几何初步§1简单几何体1.1简单旋转体1.理解球、圆柱、圆锥、圆台的有关概念,初步掌握运用旋转的观点去观察问题.2.理解旋转体的轴截面在几何体中的作用,会利用旋转体的轴截面解决有关计算问题.1.旋转体(1)概念:一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.(2)特殊的旋转体:球、圆柱、圆锥、圆台.名师点拨如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形叫作空间几何体.旋转体是特殊的空间几何体.【做一做1】以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周,所形成的旋转体为()A.圆台B.圆锥C.圆柱D.球答案:A2.几种简单几何体的比较名称定义相关概念图形表示球以半圆的直径所在的直线为旋转轴,将半圆旋转所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作球体,简称球球心:半圆的圆心叫作球心;半径:连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径;直径:连接球面上的两点并且过球心的线段叫作球的直径名称定义相关概念图形表示圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱高:在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高;底面:垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面;侧面:不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面;母线:无论转到什么位置,不垂直于旋转轴的边都叫作侧面的母线名称定义相关概念图形表示圆锥以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥圆台以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆台名师点拨球、圆柱、圆锥、圆台的简单性质如下表:球圆柱圆锥圆台底面形状无互相平行且半径相等的圆圆互相平行且半径不相等的圆侧面展开图的形状不可展开矩形扇形扇环母线无互相平行且相等相交于顶点延长线交于一点平行于底面的截面的形状无与两底面半径相等的圆与底面半径不相等的圆与两底面半径不相等的圆过轴的截面的形状圆矩形等腰三角形等腰梯形【做一做2-1】有下列表述:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;③在圆台上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.②④答案:D【做一做2-2】有下列说法:①球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段;②球的直径是球面上任意两点间的线段;③用一个平面截一个球,得到的截面的形状是一个圆面;④空间中,到一定点距离相等的点的集合是一个球.其中正确的有(只填序号).解析:球是半圆绕其直径所在的直线旋转,旋转面所围成的封闭的几何体,不难理解,半圆的直径就是球的直径,半圆的圆心就是球心,半圆的半径就是球的半径,所以①正确;如果球面上的两点连线不经过球心,则这条线段就不是球的直径,所以②错误;球是一个几何体,平面截它应得到一个面而不是一条曲线,所以③正确;空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球面,而不是一个球体,所以④错误.答案:①③题型一题型二题型三题型四题型一旋转体的有关概念【例1】有下列叙述:①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥;②矩形绕任何一条直线旋转,都可以围成圆柱;③用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3题型一题型二题型三题型四解析:解答本题可先根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征详细分析,再结合已知的各个命题的条件进行具体分析.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转,才可得到圆锥,以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴旋转,得到的几何体不是圆锥,故①错误;根据圆柱的定义可知②错误;用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,可以得到一个圆锥和一个圆台,用不平行于圆锥底面的平面去截圆锥,不能得到一个圆锥和一个圆台,故③错误.故选A.答案:A反思对旋转体定义的理解要准确,认清不同几何体的旋转轴、截面的作用,它们有所不同,判断时要抓住几何体的结构特征,认真分析.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】下列命题中,正确的个数为...
