北师大版高中数学必修5第一章《数列》法门高中姚连省制作一、教学目标：1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。2.过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。二、教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。三、教法与学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、座位问题、鞋号问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。四、教学过程请观察下列数列的特点．(1)1，4，7，10，…(2)3，－1，－5，－9，…(3)5，5，5，5，…定义：如果一个数列从第___项起，每一项与它的_____的差等于_____一常数d，这个数列叫做_____________，d为此数列的__________。二前一项同等差数列公差问题：由数列的前几项（有限项）按定义作差都为同一常数，能否说明此数列为等差数列？判断数列为等差数列的方法：an+1－an=d或an－an－1=d(n≥2)特例：特例：00，，00，，00，，00，…，…a,a,a,a,…a,a,a,a,…判定下列数列是否是判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。等差数列？如果是请指出公差。（（11））..99，，88，，77，，66，，55，，44，，…………；；是是,d=-1,d=-1(2).(2).11，，11，，11，，11，……；，……；是是,d=0,d=0(3).(3).11，，00，，11，，00，，11，，…………；；不是不是(4).1(4).1，，22，，33，，22，，33，，44，…，……；…；不是不是(5).0(5).0，，00，，00，，00，，00，，00，…，……是…是d=0d=0(6).a,a,a,a,……(6).a,a,a,a,……；；是是d=0d=0问题：若一个数列a1,a2,a3,…,an,…是等差数列，它的公差是d，那么数列{an}的通项公式是什么？通项公式an=a1＋（n－1）d等差数列中，an是n的________，或，图象特点____________________一次函数等差数列各项对应的点都在同一条直线上an是常函数通项公式中含有a1，d，n，an四个量，从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值（即知三求四）．通项公式的应用：通项公式的应用：①①可以由首项和公差求出可以由首项和公差求出等差数列中的任意一项；等差数列中的任意一项；②②已知等差数列的任意两已知等差数列的任意两项，可以确定数列的任意项，可以确定数列的任意一项。一项。如果在a和b之间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的__________。有____________________反之______,即若a+b=2A，则a、A、b成____________________等差中项baAbaA22也成立等差数列一般地，在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。即2an=an－1+an+1(n≥2)例1(1)已知数列{an}的通项公式是an=3n-1，求证：{an}为等差数列；(2)已知数列{an}是等差数列，求证：数列{an+an+1}也是等差数列.例2、1995是等差数列－1，1，3，……的第几项？例3.梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.等差数列的性质1.{an}为等差数列2.a、b、c成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn+b（k、b为常数）b为a、c的等差中项2cab2b=a+c【说明】3.an=，d=am+(n-m)dmnaamn4.在等差数列{an}中,由m+n=p+qam+an=ap+aq②上面的命题中的等式两边有相同数目的项，如a1+a2=a3成立吗？注意：①上面的命题的逆命题是不一定成立的...
