第2讲排列与组合知识梳理1．排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素按照排成一列组合合成一组一定的顺序2.排列数与组合数(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数．(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有的个数，叫从n个不同元素中取出m个元素的组合数．不同排列不同组合3．排列数、组合数的公式及性质公式(1)Amn＝＝n！n－m！(2)Cmn＝AmnAmm＝nn－1n－2…n－m＋1m！＝(n，m∈N*，且m≤n)．特别地C0n＝1.性质(1)0！＝；Ann＝.(2)Cmn＝Cn－mn；Cmn＋1＝.n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n！m！n－m！Cmn＋Cm－1n1n！辨析感悟1．排列与组合的基本概念、性质(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(×)(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(√)(3)若组合式Cxn＝Cmn，则x＝m成立．(×)2．排列与组合的应用(4)5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有A55－A22A44＝72种．(√)(5)(教材习题改编)由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有3×43－A34＝168(个)．(×)(6)(2013·北京卷改编)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是4A44＝96种．(√)[感悟·提升]1．一个区别排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”．取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合，如(1)忽视了元素的顺序．2．求解排列、组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．”考点一排列应用题【例1】4个男同学，3个女同学站成一排．(1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？解(1)3个女同学是特殊元素，共有A33种排法；由于3个女同学必须排在一起，视排好的女同学为一整体，再与4个男同学排队，应有A55种排法．由分步乘法计数原理，有A33A55＝720种不同排法．(2)先将男生排好，共有A44种排法，再在这4个男生的中间及两头的5个空档中插入3个女生有A35种方法．故符合条件的排法共有A44A35＝1440种不同排法．(3)先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，有A44种排法；由于甲、乙要相邻，故先把甲、乙排好，有A22种排法；最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档及两边有A25种排法．总共有A44A22A25＝960种不同排法.规律方法(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法．【训练1】(1)(2014·济南质检)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为________(结果可不化简)．(2)(2013·四川卷改编)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是________．解析(1)把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种．(2)由于lga－lgb＝lgab(a>0，b>0)，∴lgab有多少个不同的值，只需看ab不同值的个数．从1,3,5,7,9中任取两个作为ab有A25种，又13与39相同，31与93相同，∴lga－lgb的不同值的个数有A25－2＝18.答案(1)(3！)4(2)18考点二组合应用题【例2】某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长．现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选；(5)既要有队长，又要有女生当选．解(1)一名女生，四名男生．故共有C15·C48＝350(种)．(2)将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有C22·C311＝165(种)．(3)至少有一名队长含有两类：只有一名队长和两名队长．故共有：C12·C411＋C22·C311＝825(种)或采用排除法：C513－C511＝825(种)．(4)至...
