福建省福鼎市高一数学(函数单调性)课件VIP免费

2.3函数的单调性观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随x的增大，y的值有什么变化？f(x)=x3xy0f(x)=-xxy0xy0f(x)=x2图1图2图3(从左到右)1.观察函数图象，从左向右函数图象如何变化？2.针对函数y=x2在[0，+∞）上图像，任取自变量的两个值，比较其对应函数值的大小.3.总结归纳出函数图象中自变量x和y值之间的变化规律.1、在区间____上，f(x)的值随着x的增大而______．2、在区间_____上，f(x)的值随着x的增大而_____．(-∞,0](0,+∞)增大减小f(x)=x3xy0图1xy0f(x)=x2图31、在区间____上，f(x)的值随着x的增大而______．(-∞,+∞)增大减区间增区间增区间1x2x)(1xf)(2xfxyo一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间上是增函数。)(xf1x2x21xx)()(21xfxf)(xf这一区间叫做函数的减区间1x2x)(1xf)(2xfxyo一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间上是减函数。)(xf1x2x21xx)()(21xfxf)(xf这一区间叫做函数的减区间如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或者是减函数，那么就说函数y=f(x)在这个区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间。如(-∞,0)是y=x2的单调递减区间。[0,+∞)是y=x2的单调递增区间。从图象来看，在单调区间上增函数是上升的；减函数是下降的。xy0f(x)=x2图3yxo问题1：2.函数f(x)=在区间(0,+∞)上单调性如何？x11.函数f(x)=在区间(－∞,0)上单调性如何？x13.函数f(x)=在区间(－∞,+∞)上是减函数吗？x14.函数f(x)=在区间(－∞,0)∪(0,+∞)上是减函数吗？x1反例：取x1=-1,x2=1，则f(-1)=-1,f(1)=1可见x1f(x2)不一定成立。..-11所以f(x)=在区间(－∞,0)∪(0,+∞)上没有单调性。x1单调递减单调递减概念理解不是问题2：函数f(x)=在x=1处是减函数吗？x1yxo注意：函数的单调性是对某个区间而言的，函数在单独的点上没有单调性。①函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在AB∪上是增（或减）函数(即不能将单调区间并在一起)．概念深解题1下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函数.)(xfy)(xfy)(xfy-212345-23-3-4-5-1-112xyO-212345-23-3-4-5-1-112xy在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数在区间[-2,1),[3,5)上是增函数.解:函数的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],)(xfyO如图,已知的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.)(xfy-11xyo22要了解某函数在某一区间上是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用的方法，但这种方法比较粗略。严格地说，它还需要进行证明。例2（1）证明函数f(x)=-3x+2在R上是减函数。证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1