全国名校高三数学经典压轴题100例人教版附详解VIP专享VIP免费

全国名校高三数学经典压轴题100例（人教版附详解）好题速递11．已知P是ABC内任一点,且满足APxAByACuuuruuuruuur,x、yR,则2yx的取值范围是___．解法一：令1xyAQAPABACxyxyxyuuuruuuruuuruuur,由系数和1xyxyxy,知点Q在线段BC上．从而1APxyAQuuuruuur．由x、y满足条件0,0,1,xyxy易知2(0,2)yx．解法二：因为题目没有特别说明ABC是什么三角形，所以不妨设为等腰直角三角形，则立刻变为线性规划问题了．2．在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点,y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有个．答案：30个好题速递21．定义函数()[[]]fxxx,其中[]x表示不超过x的最大整数,如:[1.5]1[1.3]2，,当*[0)()xnnN，时,设函数()fx的值域为A,记集合A中的元素个数为na,则式子90nan的最小值为．【答案】13．【解析】当0,1n时,0xx,其间有1个整数；当,1nii,1,2,,1inL时,2(1)ixxii,其间有i个正整数,故(1)112(1)12nnnanL,9091122nannn,由912nn得,当13n或14时,取得最小值13．2．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有种．答案：192种好题速递31．已知直线l平面，垂足为O．在矩形ABCD中，1AD，2AB，若点A在l上移动，点B在平面上移动，则O，D两点间的最大距离为．解：设AB的中点为E，则E点的轨迹是球面的一部分，1OE，2DE，所以21ODOEED当且仅当,,OED三点共线时等号成立．2．将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有种．答案：30种好题速递4全国名校高三数学经典压轴题100例（人教版附详解）1．在平面直角坐标系xOy中，设定点,Aaa，P是函数10yxx图象上一动点．若点,PA之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为．解：函数解析式（含参数）求最值问题222222211112222APxaaxaxaxaaxxxx因为0x，则12xx，分两种情况：（1）当2a时，2min222APa，则10a（2）当2a时，2min24222APaa，则1a2．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种．答案：90种好题速递51．已知,xyR，则222xyxy的最小值为．解：构造函数1yx，22yx，则,xx与2,yy两点分别在两个函数图象上，故所求看成两点,xx与2,yy之间的距离平方，令222080222yxmxmxmmyx，所以22yx是与1yx平行的22yx的切线，故最小距离为2d所以222xyxy的最小值为42．某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有种．答案：140种好题速递61．已知定圆12,OO的半径分别为12,rr，圆心距122OO，动圆C与圆12,OO全国名校高三数学经典压轴题100例（人教版附详解）都相切，圆心C的轨迹为如图所示的两条双曲线，两条双曲线的离心率分别为12,ee，则1212eeee的值为（）A．1r和2r中的较大者B．1r和2r中的较小者C．12rrD．12rr解：取12,OO为两个焦点，即1c若Ce与12,OOee同时相外切（内切），则121221COCORrRrrr若Ce与12,OOee同时一个外切一个内切，则121221COCORrRrrr因此形成了两条双曲线．此时21211212212111221122rrrreeeerrrr，不妨设21rr，则12212eeree2．某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有种．答案：6种好题速递71．已知12,FF是双曲线222210,0xyabab的左右焦点，以12FF为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M、N均在第一象限，当直线1//MFON时，双曲线的离心率为e，若函数222fxxxx，则fe．解：222,xycMabbyxa1FMbkac，所以ONbkac，所以ON的方程为byxac，所以2222221,22xyaacababNbcaccacyxac又N在圆222xyc上，所以2222222aacabccaccac全国名校高三数学经典压轴题100例（人教版附详解）所以322220eee，所以2222feeee2．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有个．答案：28个好题速递81．已知ABC的三边长分别为,,abc，其中边...