判断下列命题对错：1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。（）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。（）4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（）5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。（）一、复习回顾：问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？若ab∥，bc∥，caabcaα则ac∥。公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行．公理4的特性,通常叫做空间平行线的传递性.二、新授：1、空间平行关系的传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平行条件：结论：两条直线平行于同一条直线两条直线互相平行作用：判断两直线平行的重要依据应用之关键：找媒介（中间直线）公理4：例1.在一块长方体形状木块的面AC上有一点P，过点P画一条直线和棱C1D1平行，说明应该怎么画解：如图（1），过点P作直线MNCD∥，分别交AD，BC于M、N，则由公理4得，MNC∥1D1.图（1）DCABA1B1D1C1PMN练习：2.如图（2），在正方体ABCD-A1B1C1D1中AE=A1E1，AF=A1F1，则EF_________E1F1.平行且等于DCBAF1C1B1FEA1D1E1图22、等角定理定理：不在同一平面内的两个角，如果其中一个角的两边与另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。BACCAB和的边例2、已知：,//BAABCAAC//并且方向相同（即向量AB,BA与ACCA与的方向相同）．CABBAC求证：推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.注：对于平面图形得出的结论，有些可以推广到立体图形（用公理或定理的形式给出）；一般情况下，要把关于平面图形的结论推广到立体图形，必须经过证明！例3：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线AB与C1D1，AD1与BC1是什么位置关系？为什么？解：C1ABCDA1B1D11）∵ABA∥1B1，C1D1A∥1B1，∴ABC∥1D12）∵ABC∥1D1，且AB=C1D1∴ABC1D1为平行四边形故AD1BC∥1练习：在上例中，AA1与CC1，AC与A1C1的位置是什么关系？例4已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。分析：EFGH是一个平行四边形EHFG∥且EH＝FGEHBD∥且EH＝BDFGBD∥且FG＝BD2121连结BD，E，F，G，H分别是各边中点ABDEFGHC例4已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。ABDEFGHC∵EH是△ABD的中位线∴EHBD∥且EH=BD同理，FGBD∥且FG=BD∴EHFG∥且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD2121解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题.——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。变形已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，,32CDCGCBCFF,G分别是边CB,CD上的点，且求证：四边形EFGH有一组对边平行但不相等．例5、如图，已知F、E是正方体的棱AD、的中点，求证：11DA11FCBBEC1．空间两直线平行是指它们（）A．无交点B．共面且无交点C．和同一条直线垂直D．以上都不对三、练习：2．在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．既不相等也不互补BC3．课本P11No.1四、课堂小结：1、公理４——判定空间两条直线平行的依据.（空间平行关系的传递性）2、等角定理——判定空间两个角相等的依据.（注意方向的判定）①对应向量方向全相同——两角相等；②对应向量方向全相反——两角相等；③对应向量方向一同一反——两角互补.五、作业布置：1、课本P12练习No.2、3；2、课本P14习题9.2No.1(2)、(4)；No.2(1)；No.6(2).
